高斯赛德尔法迭代法（Python实现）

目录

​​1、概述​​

​​2、代码​​

​​3、结果 ​​

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1、概述

       这一经典思路是在雅可比迭代法思路上的一个创新点，有点作科研找创新点的感觉，​​雅可比迭代法​​我们在上一节课中讲过了，我们进行对比发现，高斯赛德尔迭代法明显比雅克比迭代法迭代速度快了很多，下面我们直接上代码。

2、代码

import numpy as np

# 高斯赛德尔迭代法
def Gauss_Seidel(n,A,B,x0,x,eps,k):
    times = 1
    while times < k:
        for i in range(n):
            temp = 0
            temps = x0.copy()
            for j in range(n):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
            x0[i] = x[i].copy()
        error = max(abs(x - temps))
        times += 1
        if error < eps:
            print("精确度等于{0}时，高斯赛德尔迭代法需要迭代{1}次收敛".format(eps,times))
            return (x, times)
        else:
            x0 = x.copy()
    print("在最大迭代次数内不收敛", "最大迭代次数后的结果为", x)
    return None


def main():
    n = 3
    A = np.array([[5.0,2,1], [-1,4,2], [2,-3,10]])
    B = np.array([-12.0,20,3])
    x0 = np.array([1.0, 1, 1])
    x = np.array([0.0, 0, 0])
    eps = 10 ** (-4)
    k = 100  # 最大迭代次数
    Gs=Gauss_Seidel(n, A, B, x0, x, eps,k)
    print(Gs)


if __name__ == '__main__':
    main()

3、结果 

精确度等于0.0001时，高斯赛德尔迭代法需要迭代8次收敛
(array([-3.9999741 ,  3.00004264,  2.00000761]), 8)

Process finished with exit code 0