区间贪心：最多不相交区间、区间选点、区间合并、区间覆盖、区间分组

本文涉及知识点

C++贪心

一，选择最多不相交区间

将若干区间$v_i=[s_i,e_i]$划分N组,每组任意两个元素都符合$s_i \le e_i < s_j \le e_j$。求N组最多能包括多少区间。M=v.size()

N==1：贪心

v按$e_i$升序排序。
性质一：一定存在最优解，包括v[0]。否则将v[i1]替换成v[0]也是最优解。旧方案包括v[i1]，且i1最小。
实现：如果v[0]能选择则选择，不能选择则抛弃。删除v[0]后，持续迭代，直到v为空。iMax已经选择的最大值，如果$s_0 \ge iMax$，则无法选择。
时间复杂度：O(MlogM)，瓶颈在排序。

N组，最多不相交区间

和N==1类似。sGroupEnd记录 N组的最后一个元素的最大值，初始N个INT_MIN。
如果sGroupEnd的全部元素都大于等于v[0]的左端点s0，则抛弃v[0]。
否则 it= sGroupEnd.upper(e0)。 --it就是最优解。
性质二：$e1<e2<s0\le e0$。方案一：s0放到e1后，则右端点为$e2,s1$。方案二：s0放到e2后，则右端点为$e1,s1$。由于$e1<e2$，故方案二，优于方案一。
时间复杂度：O(MlogM)

样例：
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二，N个区间选点。

每个区间至少需要M个点，总点数最少

v按$e_i$升序排序。setHas记录已有值，对于每个v[i]，统计符合的点数，如果<M，从大到小增加点。时间复杂度：O(NMlogNM)

样例：
【区间贪心 决策包容性】757. 设置交集大小至少为|2348

每个区间一个不同的点

每位同学都有自己的期望的座位区间，一个座位只能坐一个同学。从小到大枚举座位，如果有多个同学期望此座位，选择$e_i$小的。

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三，区间合并

性质一：$b_i \le e_i,b_j \le e_j,b_i<b_j \rightarrow$ 两个区间是否有交集 $\iff$ $b_i \le b_j \le e_i$。必要性无需证明，下面证明充分性。
令x是两个区间的交点，如果$x==b_j$，得证。否则$x > b_j$，x–也是交点。$\iff b_j \le e_i$
如果能合并，则新区间为$b_i,max(e_i,e_j)$。
推论一：如果$b_i == b_j$也符合性质一。

实现

以$b_i$为第一关键字，$e_i$为第二关键字，升序排序。已经处理完v[$0 \sim i-1$]合并后的最后一个区间为$[b_1,b_1]$，则v[i]只会和$[b_1,b_1]$相交，不会和其它区间相交。比如：$b_0 \le e_0 < b_1 \le b_i$,即$b_0,e_0都小于b_i$。
时间复杂度：O(nlogn)

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四，区间覆盖

区间[1,M]任意点必须被至少一个区间覆盖，求最少区间数。从1到M枚举m，如果没有区间包括m，无合法方案。否则取$b_i \le m \le e_i,e_i$最大。

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五，区间分组

最多不相交区间类似，不同之处：所有区间都必须选择，求最小组数。
性质一:能追加到已有分组，则追加到已有分组不劣于增加新的分组。令$e0<s1\le e1$。追加相当于：$e1,+\infty$。增加新组相当于：$e0,e1$。显然追加不劣于增加新组。
样例：
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其它

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