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题目大意

问字典序第$k$大的$1-n$的排列中的只由$4$和$7$组成的数且位置上也是由$4$和$7$构成的数的个数。

思路

康托展开

因为$k$比较小，只看后几位就可以，那么前几位就$dfs$找到，后面用康托展开来求解。

代码

ll n,k;
ll fac[maxn];
vector<int>v;
int ans=0;
int find(int x) {
  sort(v.begin(),v.end());
  int t=v[x];
  v.erase(v.begin() + x);
  return t;
}
bool check(int x) {
  while(x) {
    if((x % 10) != 4 && (x % 10) != 7) return 0;
    x /= 10;
  }
  return 1;
}

void dfs(ll x,ll y) {//计算1 - lim中只包含4 7的数量 
  if(x>y) return ;
  if(x!=0) ans++;
  dfs(x*10+4,y);
  dfs(x*10+7,y);
}

int main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&k);
  k=k-1;
  ll T=-1;
  fac[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    fac[i]=i*fac[i-1];
    v.push_back(n-i+1);
    if(fac[i]>k){
      T=i;
      break;
    }
  }
  if(T==-1){
    puts("-1");
    return 0;
  }
  dfs(0,n-T);
  for(int i=T;i>=1;i--){
    int t=find(k/fac[i-1]),pos=n-i+1;
      if(check(pos)&&check(t)) ans++;
      k=k%fac[i-1];
  }
  printf("%d\n",ans);
}