E . Tutorial Groupings (DP + 思维)

题意：

给出你$N$个数,然后让你分组，每组中最多有$s$个元素，并且要求整个序列严格递增，也就是$T_i$组最大的元素严格小于$T_{i+1}$中最小的元素。并且一个组中极差最大为$k$.问方案数？对1e9+7取模。

分析：

首先我们看数据范围 n为$10000$ ,s为$100$，
那么我们可以用$dp[i][j]$表示第i个位置，以长度为j为一组结束的方案数。

两种情况 :

• $j=1$.那么我们可以想到$dp[i][1]$表示第i个位置，他自己为一组结束，他可以从何种状态转移过来那？他可以从 $dp[i-1][1],dp[i-1][2]......dp[i-1][s]$转移过来，就相当于另起炉灶。
• 然后我们再看$j!=1$，$dp[i][j]$肯定是从$dp[i-1][j-1]$,接着上一次的增加一个，如果能放下就接手上一个状态就好了，不能就说明到不了。
  能不能放下取决于是否满足：这一组内极差是否小于等与k。也就是最大最小的差是否符合条件。如果符合条件：$dp[i][j]=dp[i-1][j-1];$如果不符合$dp[i][j]=0;$

///苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 2e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const double pi = 3.14159265358979;
ll n,k,s;
ll a[maxn];
ll dp[20000][200];
ll sum;
int main()
{
    cin >> n >> k >> s;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = 1;    
    ///直接dp[1][1]=1也行。
    for(ll i = 2; i <= n; i++)
    {
        sum=0;
        for(ll j=1;j<=s;j++) sum+=dp[i-1][j],sum%=mod;

        dp[i][1]=sum;

        for(ll j=2;j<=min(i,s);j++){///j 是i位置长度 那么 i-1位的长度为j-1
            if(a[i]-a[i-j+1]<=k){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }else {
                dp[i][j]=0;
            }
        }
    }
    sum=0;
    for(int i=1;i<=s;i++){
        sum+=dp[n][i];
        sum%=mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}