Codeforces 1510D. Digits(DP+数学+思维)

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题意：

给出你$n$个数，让你任选其中几个数，是的乘积个位为$m$且乘积最大。

思路：

我们看题意中要求的，最大是n个数的乘积，我们没办法直接用long long 来表示，那么我们可以利用数学的转化，将数的乘积转化成数的加也就是
$x_1*x_2*....*x_n=2^{log_2^{x_1}+log_2^{x_2}+....+log_2^{x_n}}$
我们直接可以记录指数即可（用小数）
我们维护出乘积之后，我们再来看个位变成要求的，假设个位要求的是$3$，当前数是52，那他就需要从（2*x）%10=3这个x的状态转移过来。
所以我们就得到了状态转移方程：

int k = j * a[i] % 10;
 if(a[i] == 1 || dp[i][k] < dp[i - 1][j] + (double)log2(a[i])) ///a[i]=1是可以直接取的
 {
     dp[i][k] = dp[i - 1][j] + (double)log2(a[i]); /// 利用2^次方来比较大小
     num[i][k] = j;
}

我们用dp来计算指数，实现最大化乘积，用num记录转移过来的位置。

看一下代码吧

int n, m;
double dp[maxn][10];
int num[maxn][10];
int a[maxn];
vector<int> v;
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>a[i];        
    }
    memset(num,-1,sizeof num);

    for(int i = 0; i < 10; i++) dp[0][i] = -1e9;
    dp[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 10; j++) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        for(int j = 0; j < 10; j++)
        {
            int k = j * a[i] % 10;
            if(a[i] == 1 || dp[i][k] < dp[i - 1][j] + (double)log2(a[i])) ///a[i]=1是可以直接取的
            {
                dp[i][k] = dp[i - 1][j] + (double)log2(a[i]); /// 利用2^次方来比较大小
                num[i][k] = j;
            }
        }
    }
    if(dp[n][m] < 0)
    {
        puts("-1");
    }
    else
    {
        for(int i = n; i ; i--)
        {
            if(num[i][m] != -1)
            {
                v.push_back(a[i]), m = num[i][m];
            }
        }
        if(v.size() ==   0)
        {
            puts("-1");
            return ;
        }
        else
        {
            printf("%d\n", (int)v.size());
            for(int i = 0; i < (int)v.size(); i++)
            {
                ll x = v[i];
                printf("%lld ", x);
            }
            puts("");
        }
    }
}