Codeforces -894B. Ralph And His Magic Field(组合数学＋思维)

B. Ralph And His Magic Field

​​从大佬那偷题，真香​​题意：　给出你$n*m$的一个矩阵，每个方格里你可以放$1$或者$-1$　要求构成每一行每一列的乘积都是$k(1或者-1)$问你有几种

题解：　首先我们可以先分下类：

1. k=1 ，n为奇数，ｍ为奇数
2. k=1 ，n为奇数，ｍ为偶数
3. k=1 ，n为偶数，ｍ为奇数
4. k=1 ，n为偶数，ｍ为偶数
5. k=-1 ，n为奇数，ｍ为奇数
6. k=-1 ，n为奇数，ｍ为偶数
7. k=-1 ，n为偶数，ｍ为奇数
8. k=-1 ，n为偶数，ｍ为偶数
   一共就这八种。(其实是两种)
   当k=1时，那么我们就知道-1的数量一定是偶数(包括0)。
   所以每一行有$(C_n^0+C_n^2+C_n^4+......+C_n^{n-1})$
   我们由二项式定理得：
   $(C_n^0+C_n^1+C_n^2+......+C_n^{n})=2^n$
   还有$C_n^i=C_n^{n-i}$
   我们得到$(C_n^0+C_n^2+C_n^4+......+C_n^{n-1})=(C_n^1+C_n^3+C_n^5+......+C_n^{n})$
   (这个地方就可以看出k=1与k=-1并无太大的差别，但是后面还有一点不一样)
   所以我们可以得到$(C_n^0+C_n^2+C_n^4+......+C_n^{n-1})＝2^{n-1}$
   看完行，那我们看列其实就是$2^{m-1}$
   根据乘法定理得$2^{(n-1)*(m-1)}$
   想证其他的可以证证。

这里说出特殊情况那个　： 6和７
即当k=-1时，(n+m)是奇数。这样并没有解决方案。
证下：n为奇数，m为偶数。如果k=-1,那么每行每列就有奇数个-1那么对于行来说　就有(奇数＊奇数)个-1．对于列来说就有(奇数*偶数)个-1这显然不相等，就无解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,k;
const int mod=1e9+7;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll sum=1;
    while(b){
        if(b&1) sum=sum*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    if((n+m)&1&&k==-1) puts("0");
    else {
        cout<<qpow(qpow(2,n-1),m-1)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}