2018NOIP集训-5 货物运输(倍增)

Description
在一片苍茫的大海上，有n座岛屿，岛屿与岛屿之间由桥梁连接，所有的岛屿刚好被桥梁连接成一个树形结构，即共n−1架桥梁，且从任何一座岛屿出发都能到达其他任何一座岛屿。

第i座桥梁有一个承重量wi，表示该桥梁一次性最多通过重量为wi的货物。

现在有m个货物运输路线，第i个路线要从岛屿xi出发到达岛屿yi。为了最大化利益，你需要求出在不超过路线上任何一架桥梁的承重量的基础上，每个路线最多运输重量为多少货物。

Input
第一行为两个整数n,m。

接下来n−1行，每行三个整数x,y,w，表示有一座承重量为w的桥梁连接岛屿x和y。

接下来m行，每行两个整数x,y，表示有一条从岛屿x出发到达岛屿y的路线，保证x≠y。

Output
输出共m行，每行一个整数，第i个整数表示第i条路线的最大重量。

Samples

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6 5

1 2 2

2 3 5

2 4 2

2 5 3

5 6 1

2 4

6 2

1 3

3 5

1 6

Output

2

1

2

3

1

思路：

类似于维护$lca$的过程，多维护一个$minn$表示最小价值；
$minn[i][j]$表示从$i$到第$2^j$个祖先的所经过的路的最小价值;
询问的时候类似于求$lca$的过程，边跳边更新最小价值；
注意每次要先更新最小价值再往上跳

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p) {
    ll res=1;
    while(b) {
        if(b&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-8;
const int maxn=1e6+7;
int h[maxn],idx;
struct node{
    int e,ne,w;
}edge[maxn];

void add(int u,int v,int w){
    edge[idx]={v,h[u],w};h[u]=idx++;
}
int n,m,a[maxn],res;
int minn[maxn][25];
int dep[maxn],fa[maxn][25];
void dfs(int x,int f){
    fa[x][0]=f;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        minn[x][i]=min(minn[x][i-1],minn[fa[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=h[x];~i;i=edge[i].ne){
        int j=edge[i].e;
        if(j==f) continue;
        dep[j]=dep[x]+1;
        minn[j][0]=edge[i].w;
        dfs(j,x);
    }
}
int lca(int a,int b){
    int ans=1e9;
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    for(int k=20;k>=0;k--)
        if(dep[fa[a][k]]>=dep[b]) ans=min(ans,minn[a][k]),a=fa[a][k];///使a,b跳到同一层
    for(int k=20;k>=0;k--)
        if(fa[a][k]!=fa[b][k]){
            ans=min(ans,minn[a][k]);
            ans=min(ans,minn[b][k]);
            a=fa[a][k],b=fa[b][k];
        }
    if(a!=b)
        ans=min(ans,min(minn[a][0],minn[b][0]));
    return ans;
}

int main() {
    n=read,m=read;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int u=read,v=read,w=read;
        add(u,v,w);add(v,u,w);

    }
    memset(minn,0x3f,sizeof minn);
    dfs(1,0);
    while(m--){
        int x=read,y=read;
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}