牛客练习赛87 牛老板 (记忆化搜索)

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题意：

牛老板(牛牛)是一个土豪，他有无穷数量的纸币，但他的纸币面值很奇怪：
牛老板纸币的面值要么为${6^i}$要么为${9^i}$，其中i∈[−∞,∞]且i为整数。
牛老板买了一架私人飞机售卖价格为X，牛老板希望在不找零的情况下用尽可能少的纸币付钱，请你帮牛老板计算至少需要多少张纸币。
$X<=1e12$

思路：

最开始的思路是将$x$转为九进制，状压枚举每一个选的位置，表示这部分用$9$的纸币；剩下的部分用$6$的纸币，取最小值就好。因为$x$的十进制为$12$位，九进制也就为$15位$以内，时间复杂度是过得去的。
但是这样有一个问题就是，没有包含所有的情况，比如这个数可以拆出来$3$个$9^6$，不一定用$3$张$9^6$的纸币是最优的。
采用记忆化搜索的方式，$dp[i]$表示价格为$i$最少要用的纸币数量。每次从小于$i$的最大数开始计算。

代码：

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

const int maxn=1e6+7;

vector<ll>v1,v2;
map<ll,int>dp;
void init(){
    ll x=6;
    while(x<=1e12) v1.push_back(x),x*=6;
    x=9;
    while(x<=1e12) v2.push_back(x),x*=9;
}

int dfs(ll n){
    if(!n||dp[n]) return dp[n];
    dp[n]=0x3f3f3f3f;
    int pos=upper_bound(v1.begin(), v1.end(),n)-v1.begin()-1;
    if(pos>=0) dp[n]=min(dp[n],dfs(n-v1[pos])+1);
    pos=upper_bound(v2.begin(),v2.end(),n)-v2.begin()-1;
    if(pos>=0) dp[n]=min(dp[n],dfs(n-v2[pos])+1);
    if(n<=5) dp[n]=min(dp[n],dfs(n-1)+1);
    return dp[n];
}

int main(){
    init();
    int _=read;
    while(_--){
        ll n=read;
        cout<<dfs(n)<<endl;
    }
    return 0;
}