完全背包问题

完全背包问题

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from acwing 3

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空间限制：64MB

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题目描述：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

输入格式：

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式：

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围：

0 < N,V <= 1000

0 < vi,wi <= 1000

输入样例：

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

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这个题目可以用一个dp二维数组完成，但是，如果进行优化的话，可以将数组开成一维数组，但是对每件商品的操作，需要从前往后刷新，因为每件商品是可以无限次数使用的。

​​每种商品只有一件的情况​​

一维：

#include<iostream>
using namespace std;
int N,V,dp[1005];           //dp是状态数组，表示背包在某个容量目前能装下的最多价值
int main(){
    cin>>N>>V;
    for(int i = 1;i <= N;++i){
        int a,b;cin>>a>>b;  //商品的体积和价值
        for(int j = a;j <= V;++j)
            if(dp[j] < dp[j - a] + b)   //如果在此时装入该物品，价值会提升，那么就装入
                dp[j] = dp[j - a] + b;
    }
    cout<<dp[V];
    return 0;
}

二维：

#include<iostream>
using namespace std;
int vi[1005];
int wi[1005];
int dp[1005][1005];

int main(){
  int n,v;
  cin>>n>>v;
  for(int i = 1;i <= n;i++)
    cin>>vi[i]>>wi[i];
  for(int i = 1; i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= v;j++){
      if(j < vi[i])
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
      else{
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - vi[i]] + wi[i]);
        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j - vi[i]] + wi[i]);
      }
      
    }
  cout<<dp[n][v];
  
  
  return 0;
}