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第一题：购物单(5分)
题目描述
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
**** 180.90 88
**** 10.25 65
**** 56.14 90
**** 104.65 90
**** 100.30 80
**** 297.15 50
**** 26.75 65
**** 130.62 50
**** 240.28 58
**** 270.62 80
**** 115.87 88
**** 247.34 95
**** 73.21 90
**** 101.00 50
**** 79.54 50
**** 278.44 70
**** 199.26 50
**** 12.97 90
**** 166.30 78
**** 125.50 58
**** 84.98 90
**** 113.35 68
**** 166.57 50
**** 42.56 90
**** 81.90 95
**** 131.78 80
**** 255.89 78
**** 109.17 90
**** 146.69 68
**** 139.33 65
**** 141.16 78
**** 154.74 80
**** 59.42 80
**** 85.44 68
**** 293.70 88
**** 261.79 65
**** 11.30 88
**** 268.27 58
**** 128.29 88
**** 251.03 80
**** 208.39 75
**** 128.88 75
**** 62.06 90
**** 225.87 75
**** 12.89 75
**** 34.28 75
**** 62.16 58
**** 129.12 50
**** 218.37 50
**** 289.69 80
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
题目分析
使用scanf读取数据，要控制输入的格式.Ctrl+Z (+两次回车)结束输入
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
double sum = 0,price;
int k;
while(scanf("**** %lf %d\n",&price,&k)) {
sum += price* k /100;
}
cout<<sum<<endl;//5128.84 因为结果必然是00,所以答案为5200
return 0;
}
题目答案
第二题：等差素数列（7分）
题目描述
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
题目分析
暴力解题，使用三层循环
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool book[100005];
bool isPrime(int n) { //判断是否是素数
for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
if(n%i==0) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
for(int i = 2; i<100005; i++) { //打表
if(isPrime(i)) {
book[i] = true;
}
}
for(int i = 1; i < 100005; i++) { //数列的起始位置
for(int j = 1; j<= 1000; j++) { //公差
int flag = 0;
for(int k = 0; k < 10; k++){
if(!book[i+k*j]){
flag = 1;
break;
}
}
if(!flag){
cout<<j<<endl;//210
return 0;
}
}
}
return 0;
}
题目答案
第三题：承压计算(13分)
题目描述
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
笨笨有话说：
不断的除2，加到下面，除2,加到下面,… 不会浮点精度溢出吧？
歪歪有话说：
怕除不开还不好办， 把每个数字扩大一定的倍数不就好了。
题目分析
模拟
题目大意:金属块以金字塔的形式堆叠而成,最后一层(30)是一排电子秤.每个物体的重量最终都会均分到下面紧邻的物体上,最终分到电子秤上.
每个方块承受的重量 = 上方与其紧邻的两个方块的承受质量 / 2 + 自身的重量
所以只需要用一个二维数组arr,将每个方块承受的重量存起来,然后从上到下,从左到右,就可以推出最后一排电子秤上的质量了.
说一下精度,由于计算每个木块的承受质量时,原料承受的质量是上一层对应原料的量(质量+承受的质量) / 2.举个栗子,第一层的方块质量为7,均分到最后一层的称上的重量就是 7 / (2^29),相当于就成0了.这肯定影响最后结果的准确性的.所以我们为了提高精度,就要缩小计量单位,把每个方块的质量 * (2^29).这样就可以保证计算过程中不会出现浮点数情况了.(至少得>= 2^29, 也可以更大哦.)
另外,因为本题数据量较大,要使用long long int类型计算.
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int arr[35][35],max1,min1,num;
int main(){
for(int i = 1; i <= 29; i++){//初始化arr,重量整体扩大2^29. 因为下面会有29次 /2
for(int j = 1; j <= i;j++){
cin>>num;
arr[i][j] = num*(1<<29)+arr[i-1][j-1]/2+arr[i-1][j]/2;
}
}
for(int j = 1; j<=30; j++) {
arr[30][j] = arr[29][j-1]/2+arr[29][j]/2;
if(j==1){//min1和max1初始化
min1 = arr[30][j];
max1 = arr[30][j];
}
if(arr[30][j]>max1){
max1 = arr[30][j];
}
if(arr[30][j] < min1){
min1 = arr[30][j];
}
cout<<arr[30][j]<<" ";
}
cout<<endl;
int bs = 2086458231 / min1;//咱们是按照最低精度(2^29,当然可以更大),这样才可以保证准确无误.所以最后要看下与电子秤相差的倍数.我们的最大值也要进行变换.
cout<< max1 * bs <<endl;//72665192664
return 0;
}
题目答案
第四题：方格分割（17分）
题目描述
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
题目分析
每一种对称分割都必然要经过中间的点,关于这个点对称,即(3,3). 以该点为起点,向两个相反的方向搜索,直到走到正方形的边缘,则找到一种方案. 然后进行回溯,寻找其他方案. 因为一种分割方法可以转换为四种方向,所以最后答案还要/4.
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[10][10],vis[10][10],ans;//arr地图 vis:标记是否走过
int NEXT[4][2] = {//方向数组
-1,0,//上
1,0,//下
0,-1,//左
0,1//右
};
void dfs(int x,int y) {
if(x==0||x==6||y==0||y==6) {
ans++;
return;
}
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int tx = x+NEXT[i][0];
int ty = y + NEXT[i][1];
if(tx<0||tx>6||ty<0||ty>6) { //越界
continue;
}
if(!vis[tx][ty]) {
vis[tx][ty] = 1;
vis[6-tx][6-ty] = 1;//相反方向进行搜索.
dfs(tx,ty);
vis[tx][ty] = 0;//进行回溯,因为要寻找所有的方法
vis[6-tx][6-ty] = 0;
}
}
}
int main() {
vis[3][3] = 1;//进行标记
dfs(3,3);
cout<<ans/4<<endl;//因为一种分割方法最后可以转换为四个方向,所以最后答案还要/4
return 0;
}
题目答案
第七题：日期问题（19分）
题目描述
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例
02/03/04
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题目分析
模拟 用scanf控制输入,然后就是模拟三种情况是否符合.最后可以使用set进行排序输出.
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int months[13] = {0,31,29, 31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };
set<string> jh;//用于排序,默认从小到大排
void judgeRN(int year){
if((year%4==0 && year %100!=0) || year % 400 ==0){
months[2] = 29;//是闰年
}else{
months[2] = 28;
}
}
bool check(int& year,int month,int date) {//检查当前这种方案是否符合
if(year<=59){//修改年为正确的格式
year+=2000;
}else{
year+=1900;
}
if(month<1||month>12){//月
return false;
}
judgeRN(year);
if(date<1 || date > months[month]){
return false;
}
return true;
}
void solve(int year,int month,int date){
string res = "";
//判断年月日是否符合条件
if(check(year,month,date)){
//修改month和date到对应的格式
res += to_string(year) ;
res+="-";
if(month < 10){
res+="0";
}
res+= to_string(month);
res+="-";
if(date<10){
res+="0";
}
res+=to_string(date);
jh.insert(res);
}
}
int main() {
//年00-99 月:0-12 日:0-31/30/28/29
int AA,BB,CC;
scanf("%d/%d/%d",&AA,&BB,&CC);//用C语言的scanf控制输入,非常之精妙!
solve(AA,BB,CC);//要看清题目,只有是三种情况,不要自作聪明哦.
// solve(AA,CC,BB);
// solve(BB,AA,CC);
// solve(BB,CC,AA) ;
solve(CC,AA,BB);
solve(CC,BB,AA);
for(set<string>::iterator it = jh.begin(); it != jh.end(); it++){
cout<<*it<<endl;
}
return 0;
}
第八题：包子凑数（21分）
题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买 X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入描述
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出描述
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。
输入输出样例
示例 1
输入
输出
样例说明
凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
示例 2
输入
输出
样例说明
所有奇数都凑不出来，所以有无限多个
运行限制
题目分析
完全背包+不定方程
不定方程: ax+by=c
- 假设a,b互质,那么x,y一定有解且有无穷个. 但当x,y>=0,ax+by=c此时导致方程无解c的个数是有限的.
- 如果a,b不互质,则不能保证有解. 说明a,b不互质的情况下有无穷多个c使得方程无解.
对于a1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=ca1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=c
- 如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an互质，x1,x2,x3,⋯,xnx1,x2,x3,⋯,xn一定有解且有无穷多个。但此时导致方程无解的cc的个数有限，也就是凑不出的包子数目有限。
- 如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an不互质，那么就有无穷多个c使得方程无解，也就是有无穷多个包子数目凑不出来，所以输出INF。
动规五部曲
- 确定dp数组的含义
dp[i]:代表 包子个数为i,是否可以凑出.
- 确定递推公式
当前需要的包子数(背包容量),可以由使用当前这种类型的笼子 和 不使用当前类型的笼子组成. 之间是 或 的关系,因为我们求的是是否有这种方案,只有存在就达到我们的目的. 所以递推公式 dp[j] = dp[j] | dp[j-type[i]];
- dp数组初始化
根据递推公式,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]].dp[0]代表 包子个数为0时,是否有合适的笼子方案,那就不需要笼子呗,所以dp[0] = true
- 确定遍历顺序
根据递推顺序,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]],所以遍历顺序是从左到右 ,因为是完全背包,所以外层for遍历物品,内层for遍历背包大小.
5.举例dp数组
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 30;
bool dp[M];//dp数组:代表 包子个数为i,是否可以凑出.
int n;
int type[N],g,cnt;//类型数组
//打印dp
void print(){
for(int i = 0;i <=M;i++){
cout<<dp[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
int main() {
cin>>n;
for(int i = 1; i<= n; i++) {
cin>>type[i];
if(i == 1) {
g = type[i];
} else {
g = __gcd(type[i],g);
}
}
if(g>1) {
cout<<"INF"<<endl;
return 0;
}
//递推dp
dp[0] = true;//初始化,
//print();
for(int i = 1; i<=n; i++) { //遍历外层物品
for(int j = type[i]; j <= M;j++){//遍历背包容量
dp[j] = dp[j] | dp[j-type[i]];//状态转移方程 只要有一种方案凑出就好,所以用 | 操作.
}
//print();
}
for(int i = 1;i <= M;i++) {
if(!dp[i]){
cnt++;
}
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
第九题：分巧克力（23分）
题目描述
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
- 形状是正方形，边长是整数
- 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
样例输出：
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题目分析
题目的意思是把巧克力分成大小相同的正方形给小朋友,所以需要满足两个条件
- 巧克力的 大小要尽可能的大
- 切割后的正方形巧克力的总数要 >= 小朋友人数
假设一块巧克力长为 X,宽为Y,切割成的正方形边长为w,则该个达巧克力可以切割出小正方形的块数是 X/w * Y/w ,巧克力题目已经给出了,我们需要做的事列举可能的切割边长.
巧克力长宽以及个数范围都为 (1 <= Hi, Wi <= 100000 ),所以使用暴力模拟很可能超时. 我们采用二分法来枚举可能出现的巧克力边长,时间复杂度就成了 
.
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100005;
int n,k,L,R,ans,mid,arr[M][2];//arr:巧克力数组,存储巧克力的长和宽
bool judge(int x){//判断用当前边长分割巧克力 方案是否可行
int res = 0;
for(int i = 0;i < n;i++){
int num1 = arr[i][0]/x;
int num2 = arr[i][1]/x;
res+=num1*num2;
}
if(res>=k){
return true;
}
return false;
}
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i = 0; i < n;i++){//初始化巧克力数组
cin>>arr[i][0]>>arr[i][1];
}
//二分查找寻找合适位置
L = 1;
R = 100000;
while(L <= R){ //left > right如果最后一步 if left=mid
mid = (L+R) / 2; // 5 6 L = 6 mid = 6 X R = 5
if(judge(mid)){
L = mid+1;
}else{
R = mid - 1;
}
}
cout<<R<<endl;//最后不知道输入R还是L可以举个例子,比如 L = 5,R = 6时,judge[5]是true.但是judge[6] 是false的...然后走一下流程就懂了
return 0;
}
第十题：k倍区间（25分）
题目描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
程序应该输出：
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
题目分析
前缀和+枚举 具体思路和详细后序补上. 先附上某位大佬的代码.
题目代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int sum[N],cnt[N],n,k;
ll ans;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k),cnt[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&sum[i]),sum[i]=(sum[i-1]+sum[i])%k;
ans+=cnt[sum[i]];
cnt[sum[i]]++;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
备注:由于蓝桥杯不再考察补全代码题型，所以未整理总结其思路
