特别行动队[斜率优化]

​​传送门​​

首先考虑暴力的DP

sum(i--j) 可以用前缀和维护

把式子拆开

 

...是一坨常数,这里省略了

我们令 y=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]  ,  x=s[j]  ,  k=2*a*s[i]  ,  b=f[i]

把点绘制出来差不多是这样[注意斜率是负的]

数形结合来看,代码还是比较好写 

---

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000050
#define y(j) (f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j])
#define k(j) (2*a*s[j])
#define x(j) (s[j])
#define LL long long 
using namespace std;
LL n,a,b,c,x[N];
LL f[N],s[N],q[N]; 
double K(LL i,LL j){
   return 1.0*(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));
}
int main(){
  scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&x[i]),s[i]=s[i-1]+x[i];
  int l=1,r=1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    while(l<r && K(q[l],q[l+1]) >= k(i)) l++;
    f[i] = f[q[l]] + a*(s[i]-s[q[l]])*(s[i]-s[q[l]]) + b*(s[i]-s[q[l]]) + c;
    while(l<r && K(q[r-1],q[r])<=K(q[r],i)) r--;
    q[++r]=i;
  }printf("%lld",f[n]); return 0;
}