BZOJ 1911: [Apio2010]特别行动队 斜率优化dp

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911
解法:斜率DP
dp方程：f[i]=max(f[j]+a∗(sum[i]−sum[j])2+b∗(sum[i]−sum[j])+c)

如果j>k且j比k更优

f[j]−f[k]+a∗sum[j]2−a∗sum[k]2+b∗(sum[k]−sum[j])>2∗a∗(sum[j]−sum[k])∗sum[i]

//BZOJ 1911

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, l, r, a, b, c;
int x[1000010];
long long sum[1000010], dp[1000010];
int q[1000010];
inline long long sqr(long long x) {return x*x;}
inline double getxl(int k, int j){
    return (double)(dp[j] - dp[k] + a*(sqr(sum[j]) - sqr(sum[k])) + b*(sum[k]-sum[j]))/(double)(2*a*(sum[j]-sum[k]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &x[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + x[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(l < r && getxl(q[l], q[l+1]) < sum[i]) l++;
        int t = q[l];
        dp[i] = dp[t] + a*sqr(sum[i]-sum[t])+b*(sum[i]-sum[t])+c;
        while(l < r && getxl(q[r-1], q[r]) > getxl(q[r], i)) r--;
        q[++r] = i;
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}