理解扫描线

求覆盖的面积?

我们将图竖着切成几段

该段的面积就是这条线的长度*到下一段的距离

我们把每一条边给定一个属性，这个矩形的左面边定义为入边，给一个+1的值，右边的边定义为出边，给一个-1的值

我们维护当前有多少个点的值是大于0的

什么意思

 第一次 a[3]=a[4]=a[5]=1 面积2*1=2

第二次a[5]=1 a[4]=2 a[3]=2 a[2]=1 a[1]=1 面积4*1=4

第三次 a[5]=1 a[4]=2  a[3]=3 a[2]=2 a[1]=1 a[0]=1 面积5*1=5

第四次 a[5]=0 a[4]=1 a[3]=2 a[2]=2 a[1]=1 a[0]=1 面积4*1=4

于是这样加加减减 我们能不能用线段树来维护呢

线段树的范围是0 - 最高点的纵坐标 图中即为0-7

线段树表示的值即为'这个点出现的次数'(上面的a)

这么一来

第一次 -> update(3,5,1) -> 把3-5的值增加1

...

希望大家能够理解

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
struct Node{int l,r,cover;double len;}t[N<<2];
//线段树
struct Line{double x,y1,y2;int flag;}l[N<<1];
//线段
double Y[N<<1];
//离散化
int n,tot;
double ans;
bool cmp(Line a,Line b){
  if(a.x==b.x) return a.y1<b.y1;
  return a.x<b.x;
}
void build(int o,int l,int r){
  t[o].l=l,t[o].r=r;
  if(l==r-1) return;
  int mid=(l+r+1)>>1;
  build(o<<1,l,mid),build(o<<1|1,mid,r);//不是mid+1
  //线段树维护的是区间而不是点,例如当l=1,r=4时,分成区间1-3 与 3-4 
  //所以是mid+1 
}
void modify(int o){
  if(t[o].cover>0) t[o].len=Y[t[o].r]-Y[t[o].l];
  else t[o].len=t[o<<1].len+t[o<<1|1].len;
}
void update(int o,double l,double r,int flag){
  if(l<=Y[t[o].l]&&Y[t[o].r]<=r) t[o].cover+=flag;
  else{
    int mid=(t[o].l+t[o].r+1)>>1;
    if(l<Y[mid]) update(o<<1,l,r,flag);
    if(Y[mid]<r) update(o<<1|1,l,r,flag);
  }
  modify(o);
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    double x1,y1,x2,y2;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
    l[i*2-1].x=x1,l[i*2-1].y1=y1,l[i*2-1].y2=y2,l[i*2-1].flag=1;
    l[i*2].x=x2,l[i*2].y1=y1,l[i*2].y2=y2,l[i*2].flag=-1;
    Y[i*2-1]=y1,Y[i*2]=y2;
  }n=n*2;
  sort(Y+1,Y+n+1);
  sort(l+1,l+n+1,cmp);
  //按x排序 
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(Y[i]!=Y[i+1]) Y[++tot]=Y[i];
  //离散化
  build(1,1,tot);
  //建树 
  for(int i=1;i<=n-1;i++){
    update(1,l[i].y1,l[i].y2,l[i].flag);
    ans+=(l[i+1].x-l[i].x)*t[1].len;
  } cout<<ans;return 0;
}