机器学习是什么
机器学习为：在进行特定编程的情况下，给予计算机 学习能力的领域
什么是有监督学习？什么是无监督学习
监督学习指的就是我们给学习算法一个数据集（训练集）。这个数据集由“正确答案”组成
训练集有输入有输出是有监督学习,包括所有的回归算法分类算法,比如线性回归、决策树、神经网络、KNN、SVM等;
无监督学习中，数据集没有任何的标签或者是有相同的标签。所以我们已知数据集，却不知如何处理，也未告知每个数据点是什么
无监督学习就是运行一个聚类算法（无监督学习算法），把不同的个体，归入不同类或者归为不同的类型的人
常见的无监督学习算法有聚类算法，鸡尾酒会算法
什么是回归问题？什么是分类问题
回归 这个词的意思是，我们在试着推测出这一系列连续值属性
分类指的是，我们试着推测出离散的输出值，如是否是肿瘤（是为1，不是为0）
单变量线性回归与多变量线性回归
假设函数
单变量线性回归 h𝜃(𝑥) = 𝜃0 + 𝜃1𝑥 多变量线性回归h𝜃(𝑥) = 𝜃0 + 𝜃1𝑥1 + 𝜃2𝑥2+. . . +𝜃𝑛𝑥𝑛
代价函数：平方误差函数
在线性回归当中自动寻找代价函数建模误差最小的参数的算法有：梯度下降算法，正规方程（选择的参数决定了得到的直线相对于我们的训练集的准确程度，模型所预测的值与训练集中实际值之间的差距就是建模误差）
（1）梯度下降算法（以多变量线性回归为例）：
梯度下降具体来说就是选择一个学习率，然后求偏微分，不停的迭代，直到收敛，收敛的标准是当代价函数J（x）在某次迭代中减少的数值小于 10-3 次方时，就认为已经收敛
（2）正规方程算法
不用像梯度下降要指定学习率，也不用迭代求偏微分，直接可通过以下方程，获取当代价函数J（𝜃） 的最小值时对应的参数𝜃
注意：使用正规方程不用进行特征缩放
梯度下降和正规方程的区别
总结一下，只要特征变量的数目并不大，标准方程是一个很好的计算参数𝜃的替代方法。 具体地说，只要特征变量数量小于一万，我通常使用标准方程法，而不使用梯度下降法
梯度下降的三个实用技巧
（1）特征缩放
使用梯度下降，需要进行特征缩放。特征缩放时，可能还要进行均值归一化
（2）学习率的选择
梯度下降算法的每次迭代受到学习率的影响，如果学习率𝑎过小，则达到收敛所需的迭 代次数会非常高;如果学习率𝑎过大，每次迭代可能不会减小代价函数，可能会越过局部最 小值导致无法收敛。
可以参考的学习率
𝛼 = 0.01，0.03，0.1，0.3，1，3，10
先找一个最小的学习率，再找一个太大的学习率，然后取一个最大可能值或比最大值小一些的值，作为学习率
（3）向量化
梯度下降的偏微分计算，可以进行向量化，提高计算的效率
未向量化前
向量化后的公式
正规方程在矩阵不可逆的情况下的解决方案
（1）XT.X不可逆的情况下，仍然可以使用Octave 里面的伪逆函数pinv 获取正确的结果
（2）一些已经线性相关的特征，如x1=（3.28）平方* x2，这时候可以去掉x2这个特征
（3）如果特征太多（比如样本m太少，而特征n太多），可以删除一些特征，或者使用正则化方法
线性回归的使用技巧
（1）特征选取
可以将两个特征的乘积，作为一个新的特征
（2）多项式回归
在假设函数h（x）加入多项式（二次方，三次方，平方根），更好的拟合样本点
逻辑回归（二分类问题和多分类问题）
逻辑回归算法解决分类问题，二分类问题和多分类问题都可以
假设函数
h𝜃（x）=0.5 是假设函数的阀值，高于这个阀值则预测样本结果y=1，低于则预测样本结果y=0 ，注意h𝜃（x）在分类问题中，表示概率 h𝜃(𝑥) = 𝑃(𝑦 = 1|𝑥; 𝜃)
判定边界
下图都是判定边界，可以是直线，也可以使用多项式来适应复杂的判定边界
h (𝑥)=𝑔(𝜃 +𝜃 𝑥 +𝜃 𝑥 +𝜃 𝑥2 +𝜃 𝑥2)
代价函数
逻辑回归当中自动寻找代价函数建模误差最小的参数的算法有：（1）梯度下降
除了 使用梯度下降，逻辑回归当中还可以用以下3个高级算法获取到代价函数最小值时对应的参数
（2）共轭梯度法 （3）BFGS(变尺度法) （4）L-BFGS(限制变尺度法）
逻辑回归（处理多元分类问题）
（1）多分类转化为二分类
我们将多个类中的一个类标记为正向类(𝑦 = 1)，然后将其 他所有类都标记为负向类，这个模型记作h(1) (𝑥)。接着，类似地第我们选择另一个类标记为
正向类(𝑦 = 2)，再将其它类都标记为负向类，将这个模型记作 h(2)(𝑥),依此类推。
（2）转化后的假设函数
h(𝑖)(𝑥) = 𝑝(𝑦 = 𝑖|𝑥; 𝜃)其中:𝑖 = (1,2,3. . . . 𝑘)
（3）分别训练逻辑回归分类器
现在要做的就是训练这个逻辑回归分类器:h(𝑖)(𝑥)， 𝜃
其中 𝑖 对应每一个可能的 𝑦 = 𝑖，
（4）作出预测
给出输入一个新的 𝑥 值，用 这个做预测。我们要做的就是在我们三个分类器里面输入 𝑥，然后我们选择一个让 h(𝑖)(𝑥)
最大的𝑖，即max h(𝑖)(𝑥)
输入x的样本，h1（x） 为0.4 ，h2（x）为0.3 ，h3（x）为0.2，那么预测该样本x，对应为y=1（因为i=1是，h（x）最大）
拟合，欠拟合，过拟合
拟合：所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小
一类是模型无法得到较低的训练误差，我们将这一现象称作欠拟合（underfitting）；
另一类是模型的训练误差远小于它在测试数据集上的误差，我们称该现象为过拟合（overfitting）就是说测试集上误差太大，不能泛化
发现过拟合怎么处理？
1.丢弃一些不能帮助我们正确预测的特征。可以是手工选择保留哪些特征，或者使用一 些模型选择的算法来帮忙(例如 PCA)
2.正则化。 保留所有的特征，但是减少参数的大小(magnitude)。
正则化
其中𝜆又称为正则化参数(Regularization Parameter)。 注:根据惯例，我们不对𝜃0 进
行惩罚
因为如果我们令 𝜆 的值很大的话，为了使 Cost Function 尽可能的小，所有的 𝜃 的值
(不包括𝜃0)都会在一定程度上减小。但若 λ 的值太大了，那么𝜃(不包括𝜃0)都会趋近于 0，这样我们所得到的只能是一条 平行于𝑥轴的直线。
线性回归正则化
逻辑回归正则化
