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有关概念及定理
如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径
若欧拉路径为回路 则为欧拉回路
具有欧拉回路的图称欧拉图 具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图
1.1 无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
1.2 无向图存在欧拉路径的充要条件
一个无向图存在欧拉路径，当且仅当该图有且仅有两个顶点度数为奇数,其余顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
2.1 有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，当且仅当所有顶点的入度等于出度且该图是强连通图。
2.1 有向图存在欧拉路径的充要条件
一个有向图存在欧拉路径，当且仅当仅有两个奇度顶点,一个入度比出度大一,一个出度比入度大一,其余所有顶点的入度等于出度且该图是单向连通图。
using namespace std;
int f[50],book[50],degree[50];
int m;
int getf(int p)
{
if(f[p]==p) return p;
else
{
f[p]=getf(f[p]);
return f[p];
}
}
void unite(int u,int v)
{
int fu,fv;
fu=getf(u);
fv=getf(v);
if(fu!=fv)
{
f[fv]=fu;
}
return;
}
int main()
{
int t,i,u,v,flag,cnt1,cnt2;
char ch[1010];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<26;i++)
{
f[i]=i;
}
memset(book,0,sizeof(book));
memset(degree,0,sizeof(degree));
while(m--)
{
scanf("%s",ch);
u=ch[0]-'a',v=ch[strlen(ch)-1]-'a';
unite(u,v);
book[u]=1,book[v]=1;
degree[u]--,degree[v]++;
}
flag=0;
for(i=0;i<26;i++)
{
if(f[i]==i&&book[i]) flag++;
}
if(flag!=1)
{
printf("The door cannot be opened.\n");
continue;
}
flag=1;
for(i=0;i<26;i++)
{
if(degree[i]!=0)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag) printf("Ordering is possible.\n");
else
{
flag=1,cnt1=0,cnt2=0;
for(i=0;i<26;i++)
{
if(degree[i]!=-1&°ree[i]!=-0&°ree[i]!=1)
{
flag=0;
break;
}
if(degree[i]==-1) cnt1++;
if(degree[i]==1) cnt2++;
}
if(flag&&cnt1==1&&cnt2==1) printf("Ordering is possible.\n");
else printf("The door cannot be opened.\n");
}
}
return 0;
}
