【HDU - 6290】奢侈的旅行（对题目预处理 + DIjkstra最短路）

原创

wx62a8776062513 2022-06-15 14:59:48 博主文章分类：2018暑假第三周训练4 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者wx62a8776062513的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

题干：

高玩小Q不仅喜欢玩寻宝游戏，还喜欢一款升级养成类游戏。在这个游戏的世界地图中一共有nn个城镇，编号依次为11到nn。

这些城镇之间有mm条单向道路，第ii 条单项道路包含四个参数ui,vi,ai,biui,vi,ai,bi，表示一条从uiui号城镇出发，在vivi号城镇结束的单向道路，因为是单向道路，这不意味着小Q可以从vivi沿着该道路走到uiui。小Q的初始等级levellevel为11，每当试图经过一条道路时，需要支付cost=log2level+ailevelcost=log2⁡level+ailevel点积分，并且经过该道路后，小Q的等级会提升aiai级，到达level+ailevel+ai级。但是每条道路都会在一定意义上歧视低消费玩家，准确地说，如果该次所需积分cost<bicost<bi，那么小Q不能经过该次道路，也不能提升相应的等级。

注意：本游戏中等级为正整数，但是积分可以是任意实数。

小Q位于11号城镇，等级为11，现在为了做任务要到nn号城镇去。这将会是一次奢侈的旅行，请写一个程序帮助小Q找到需要支付的总积分最少的一条路线，或判断这是不可能的。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤30)T(1≤T≤30)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个整数n,m(2≤n≤100000,1≤m≤200000)n,m(2≤n≤100000,1≤m≤200000)，表示城镇数和道路数。

接下来mm行，每行四个整数ui,vi,ai,bi(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,0≤ai≤109,0≤bi≤60)ui,vi,ai,bi(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,0≤ai≤109,0≤bi≤60)，分别表示每条单向道路。

Output

对于每组数据，输出一行一个整数，即最少所需的总积分的整数部分，如：4.99994.9999输出44，1.01.0输出11。若不存在合法路线请输出−1−1。

Sample Input

1 3 3 1 2 3 2 2 3 1 6 1 3 5 0

Sample Output

解题报告：

具体的题目的分析博客。总之就是把公式化简一下（即考虑从1号点开始到各个点的cost）发现根本用不到level而是只跟ai有关，所以只需要dis数组中是ai的和的最小值即可，最后答案中在取个log2，就是答案了。判断b的时候（即是否能走这条线）刚开始理解错了，理解成了跟level有关，但是其实没关系，只跟ai有关，而ai更开始也理解错了，，不是从起点到该点的level和，而是这条边自带的权值！总之还是没读好题。。而且判断b的时候的cost也是该边的cost而非从起点过来的cost！通过公式化简（指数函数的运算）就很容易求出该边的cost和bi之间的关系来进行continue；

刚开始还觉得不同路径走的时候level也不一样啊比如我都是走到5号点，一个是2号（比如这个点level是3）过来的，一个是4号点过来的（可能这个点的level是2），所以相当于有很多权值的限制啊！但是比赛的时候就得反过来想啊，，这么麻烦的话怎么可能有ac的呢？所以肯定有化简的方法，，比如从公式入手，，发现这个对数函数刚好可以都约掉中间项所以只和终点有关，和路径无关。还是要多做题多总结啊！给公式的题往往可以公式入手！

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 5;
const int MAXE = 200000 + 5;

int n,m;
int cnt;
int head[MAXN] ;
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge {
    int to;
    ll a;
    ll b;
    int ne;
} e[MAXE];
struct Point {
    int pos;
    ll cost;
    Point(){}
    Point(int pos,ll cost):pos(pos),cost(cost){}
    bool operator<(const Point b)const {
        return cost > b.cost;
    }
};
void add(int u,int v,ll a,ll b) {
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].a = a;
    e[cnt].b = b;
    e[cnt].ne = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void Dijkstra(int st) {
    priority_queue<Point > pq;
    dis[st] = 1;
    pq.push(Point(st,1));
    while(!pq.empty()) {
        Point cur = pq.top();
        pq.pop();
        if(vis[cur.pos] == 1) continue;
        vis[cur.pos] = 1;
        for(int i = head[cur.pos]; i!=-1; i=e[i].ne) {
            if(1 + e[i].a/cur.cost < pow(2,e[i].b)) continue;//这里的pow其实可以找个数组预处理一下 
            if(dis[cur.pos] + e[i].a < dis[e[i].to] ) {
                dis[e[i].to] = cur.cost+ e[i].a;//把dis[cur.pos]换成cur.cost行吗？ 
                pq.push(Point(e[i].to,dis[e[i].to]));   
            }
        }
    }   
    
} 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    //顶点1~n
    int u,v;
    ll a,b;
    while(t--) {
        cnt = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(head,-1,sizeof(head));//别想当然写0

        scanf("%d%d",&n,&m);       
        for(int i = 1; i<=n; i++) dis[i] = LLONG_MAX;//别把这一步放在读入n、m前面。。。 
        while(m--) {
            scanf("%d%d%lld%lld",&u,&v,&a,&b);
            add(u,v,a,b);
        }
        Dijkstra(1);
//      printf("%lld\n\n\n",dis[n]); 
        printf("%.0f\n",dis[n] == LLONG_MAX ? -1 : floor(log2(dis[n])));
    }
    return 0 ;
}