算法训练 - HDU1232-畅通工程[并查集入门]

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wx6292bf1d80fe8 2023-01-17 07:13:55 博主文章分类：算法与数据结构 ©著作权

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HDU：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

Problem Description：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output：

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input：

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999

Sample Output

998

Source ：浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

--------------------------------------------------题目分析-----------------------------------------------

题解：问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。

如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；

如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；

如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

---------------------------------------------------并查集------------------------------------------------

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。

数组pre[]记录了每个点的前导点[老大]是什么（函数find是查找+join是合并）

算法训练 - HDU1232-畅通工程[并查集入门]_子节点

pre[8]=5;pre[5]=2;pre[2]=1;

pre[6]=3;pre[3]=1;

pre[7]=4;pre[4]=1;

1. find(int root)函数：找root结点的boss。

ex：find(8)=1 表示找到结点8的boss是1；

2. join(int x，int y)函数：两个结点，一个x，一个y。目的是将x和y相连(判断x的boss==y的boss？

如果等于的话，那么可不用相连；

如果不等于的话，那么将y设置为x的父结点，即:pre[x]=y)。

算法训练 - HDU1232-畅通工程[并查集入门]_子节点_02

join(7,8) : 因7的boss为父结点1,11的boss为父结点0，所以表示将结点7与11相连，即：pre[7]=11。

join(3,4)：因3和4的boss都为同一个boss(父结点1)，所以不做任何的改变。

实现代码：

int pre[1010];//存放第i个元素的父结点 
int find(int root){
  int son=root;//先保存当前儿子节点 
  
  while(root!=pre[root]){
    root=pre[root];
  }
  //路径压缩[将所有子节点(包括间接相连的结点)变为父结点的直系结点]   
  int temp;
  while(son!=root){   
    temp=pre[son]; //在改变上级之前先保存[现上级结点]
    pre[son]=root; //把上级改为根节点
    son=temp; 
  }
  return root;
} 

void join(int x,int y){
  int fx=find(x);
  int fy=find(y);
  if(fx!=fy){
    pre[fx]=fy;
  }
}

---------------------------------------------------完整代码----------------------------------------------------------

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int pre[1010];//存放第i个元素的父结点 
int find(int root){
  int son=root;//先保存当前儿子节点 
  
  while(root!=pre[root]){
    root=pre[root];
  }
  //路径压缩[将所有子节点(包括间接相连的结点)变为父结点的直系结点]   
  int temp;
  while(son!=root){   
    temp=pre[son]; //在改变上级之前先保存[现上级结点]
    pre[son]=root; //把上级改为根节点
    son=temp; 
  }
  return root;
} 

void join(int x,int y){
  int fx=find(x);
  int fy=find(y);
  if(fx!=fy){
    pre[fx]=fy;
  }
}
int main(){
  int n;
  while(cin>>n){
    if(n==0) break;
    //初始化[把每个结点的boss都定义为自己本身]
    for(int i=1;i<=n;i++){
      pre[i]=i;
    }
    int m;
    cin>>m;
    //道路相连 
    int a,b;
    while(m--){
      cin>>a>>b;
      join(a,b);
    } 
    //遍历pre[],记录有多少个boss(boss的判断条件：pre[i]=i)。 
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      if(pre[i]==i){
        count++;
      }
    } 
    cout<<count-1<<endl;//boss-1即为所求 
  } 
  return 0;
}