题目背景

SDOi2012

题目描述

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

输入输出格式

输入格式：

一个整数，为N。

输出格式：

一个整数，为所求的答案。

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6

输出样例#1： 复制

15

说明

对于60%的数据，0<N<=2^16

对于100%的数据，0<N<=2^32

[SDOi2012]Longge的问题 BZOJ2705 数学_#define

#include
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//#include
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 2000005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
#define mclr(x,a) memset((x),a,sizeof(x))
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-5
typedef pair pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair pii;

inline int rd() {
  int x = 0;
  char c = getchar();
  bool f = false;
  while (!isdigit(c)) {
    if (c == '-') f = true;
    c = getchar();
  }
  while (isdigit(c)) {
    x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    c = getchar();
  }
  return f ? -x : x;
}


ll gcd(ll a, ll b) {
  return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }



/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
  if (!b) {
    x = 1; y = 0; return a;
  }
  ans = exgcd(b, a%b, x, y);
  ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
  return ans;
}
*/
ll N;
ll Phi(ll x) {
  ll ans = x;
  for (ll i = 2; i <= (ll)sqrt(x); i++) {
    if (x%i == 0) {
      ans = ans / i * (i - 1);
      while (x%i == 0)x /= i;
    }

  }
  if (x > 1)ans = ans / x * (x - 1);
  return ans;
}

int main()
{
  //  ios::sync_with_stdio(0);
  rdllt(N); 
  ll ans = 0;
  for (ll i = 1; i <= sqrt(N); i++) {
    if (N%i == 0) {
      if (i*i == N) {
        ans += Phi(i)*i; continue;
      }
      else {
        ans += Phi(i)*(N / i) + Phi(N / i)*i;
      }
    }
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

 

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