精选力扣500题 第31题 LeetCode 69. x 的平方根【c++ / java 详细题解】

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1、题目

实现 ​​int sqrt(int x)​​ 函数。

计算并返回 ​​x​​​ 的平方根，其中 ​​x​​ 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

2、思路

(二分) $O(logx)$

我们二分出最大的 $y^2 <= x$ ,那么​​​y​​就是答案

过程

• 1、我们从​​l = 0​​​，​​r = x​​​开始，先让​​mid = (l + r + 1)/2​​
• 2、如果​​mid * mid <= x​​​ ，则往右边查找，即​​l = mid​​​，否则往左边查找，即​​r = mid - 1​​。

图示过程

时间复杂度 $O(logx)$

注意点

• 1、​​r​​​最大可以取​​INT_MAX​​​，再加上​​1​​​就会超出​​int​​​范围，因此我们将其写成​​l + r +1ll​​​强转为​​long long​​​类型，再​​/2​​就不会出现越界情况了。
• 2、​​mid * mid​​​可能会超出​​int​​​的范围，因此判断条件写成​​if( mid <= x/mid )​​。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0 , r = x;
        while(l < r)
        {
            int  mid = (l + r + 1ll)/2;
            if(mid <= x/mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while(l < r)
        {
            int mid = (int)(l + r + 1L >> 1);
            if(mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
}

原题链接：​​69. x 的平方根​​​