unity3d：Matrix4x4矩阵位移，缩放，旋转

二维坐标轴旋转公式推导

设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，对应向量的模为r，幅角为α．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角θ形成新坐标系，点M在新坐标系中的坐标为（如图2-4），则

由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式

矩阵旋转公式推导

Matrix4x4矩阵

矩阵也是3D图形学一个重要的概念，在D3D里用的很平凡，但是U3D里好像都已经封装到各个Object上去了，所以很容易忽视掉，但不能忽视它的存在。在3D世界里，每个物体均有自身的世界矩阵，摄像机有摄像机矩阵，投影场景有projection矩阵，对顶点、向量、物体实施各种平移、旋转、缩放都是通过矩阵来完成的。计算机3D物体的标准4×4矩阵是这样定义的：(表示不出来矩阵大括号，请读者就当左4行的[和右4行的]当成一对大括号)
Transform：
这个就是U3D所封装的矩阵运算了，用于缩放，平移，还有定位(这个囧，他把矩阵给放这用了，所有物体都可以用transform类型来存放)。Transform所实现的功能不过就是物体矩阵的运算罢了，具体如下：

Matrix4x4中,是按列优先填充的。m12就是第一行二列，下标从0开始

//
 // 摘要:
 // A standard 4x4 transformation matrix.
 [DefaultMember(“Item”)]
 [NativeClass(“Matrix4x4f”)]
 [NativeHeader(“Runtime/Math/MathScripting.h”)]
 [NativeType(Header = “Runtime/Math/Matrix4x4.h”)]
 [RequiredByNativeCode(Optional = true, GenerateProxy = true)]
 [ThreadAndSerializationSafe]
 public struct Matrix4x4 : IEquatable
 {
 [NativeName(“m_Data[0]”)]
 public float m00;
 [NativeName(“m_Data[15]”)]
 public float m33;
 [NativeName(“m_Data[14]”)]
 public float m23;
 [NativeName(“m_Data[13]”)]
 public float m13;
 [NativeName(“m_Data[12]”)]
 public float m03;

Matrix4x4.identity 单位矩阵
这个矩阵在使用的时不会影响任何东西。它的主对角线上全是1，其他位置全是0。

矩阵旋转

public static void Matrix4x4_Rotation(this Transform transform, SelfAxle axle, float angle)
    {
        Matrix4x4 ori = Matrix4x4.zero;
        ori.SetTRS(transform.position, transform.rotation, Vector3.one);

        matrix = Matrix4x4.identity;

        if (axle == SelfAxle.X)
        {
            matrix.m11 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m12 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m21 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);

        }
        else if (axle == SelfAxle.Y)
        {
            matrix.m00 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m02 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m20 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        }
        else
        {
            matrix.m00 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m01 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m10 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m11 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        }


        matrix = matrix * ori;
        transform.rotation = matrix.GetRotation();
    }
    
        public static Quaternion GetRotation(this Matrix4x4 matrix4X4)
    {
        float qw = Mathf.Sqrt(1f + matrix4X4.m00 + matrix4X4.m11 + matrix4X4.m22) / 2;
        float w = 4 * qw;
        float qx = (matrix4X4.m21 - matrix4X4.m12) / w;
        float qy = (matrix4X4.m02 - matrix4X4.m20) / w;
        float qz = (matrix4X4.m10 - matrix4X4.m01) / w;
        return new Quaternion(qx, qy, qz, qw);
    }
    
    //如何使用
    transform.Matrix4x4_Rotation(SelfAxle.X, 46f);

源码

​​https://github.com/luoyikun/UnityForTest​​ MatrixTest场景