tarjan---LCA算法的步骤是(当dfs到节点u时):
实际： 并查集+dfs
具体步骤：、
1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u
1 对u的每个孩子v:
1.1 tarjan之
1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u
2 设置u为已遍历
3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先。
举例子：
假设遍历完10的孩子,要处理关于10的请求了
取根节点到当前正在遍历的节点的路径为关键路径,即1-3-8-10
集合的祖先便是关键路径上距离集合最近的点
比如此时:
1,2,5,6为一个集合,祖先为1,集合中点和10的LCA为1
3,7为一个集合,祖先为3,集合中点和10的LCA为3
8,9,11为一个集合,祖先为8,集合中点和10的LCA为8
10,12为一个集合,祖先为10,集合中点和10的LCA为10
你看,集合的祖先便是LCA吧,所以第3步是正确的
道理很简单,LCA(u,v)便是根至u的路径上到节点v最近的点
此段话语来自sre="http://purety.jp/akisame/oi/TJU/"
模板：
1 #include<iostream>
2 #include<vector>
3 using namespace std;
4
5 const int MAX=10001;
6 int father[MAX];
7 int rank[MAX];
8 int indegree[MAX];//保存每个节点的入度
9 int visit[MAX];
10 vector<int> tree[MAX],Qes[MAX];
11 int ancestor[MAX];
12
13
14 void init(int n)
15 {
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18
19 rank[i]=1;
20 father[i]=i;
21 indegree[i]=0;
22 visit[i]=0;
23 ancestor[i]=0;
24 tree[i].clear();
25 Qes[i].clear();
26 }
27
28 }
29
30 int find(int n)
31 {
32 if(father[n]==n)
33 return n;
34 else
35 father[n]=find(father[n]);
36 return father[n];
37 }//查找函数，并压缩路径
38
39 int Union(int x,int y)
40 {
41 int a=find(x);
42 int b=find(y);
43 if(a==b)
44 return 0;
45 //相等的话,x向y合并
46 else if(rank[a]<=rank[b])
47 {
48 father[a]=b;
49 rank[b]+=rank[a];
50 }
51 else
52 {
53 father[b]=a;
54 rank[a]+=rank[b];
55 }
56 return 1;
57
58 }//合并函数，如果属于同一分支则返回0，成功合并返回1
59
60
61 void LCA(int u)
62 {
63 ancestor[u]=u;
64 int size = tree[u].size();
65 for(int i=0;i<size;i++)
66 {
67 LCA(tree[u][i]);
68 Union(u,tree[u][i]);
69 ancestor[find(u)]=u;
70 }
71 visit[u]=1;
72 size = Qes[u].size();
73 for(int i=0;i<size;i++)
74 {
75 //如果已经访问了问题节点,就可以返回结果了.
76 if(visit[Qes[u][i]]==1)
77 {
78 cout<<ancestor[find(Qes[u][i])]<<endl;
79 return;
80 }
81 }
82 }
83
84
85 int main()
86 {
87 int cnt;
88 int n;
89 cin>>cnt;
90 while(cnt--)
91 {
92 cin>>n;;
93 init(n);
94 int s,t;
95 for(int i=1;i<n;i++)
96 {
97 cin>>s>>t;
98 tree[s].push_back(t);
99 indegree[t]++;
100 }
101 //这里可以输入多组询问
102 cin>>s>>t;
103 //相当于询问两次
104 Qes[s].push_back(t);
105 Qes[t].push_back(s);
106 for(int i=1;i<=n;i++)
107 {
108 //寻找根节点
109 if(indegree[i]==0)
110 {
111 LCA(i);
112 break;
113 }
114 }
115 }
116 return 0;
117 }
编程是一种快乐，享受代码带给我的乐趣！！！
