最大数的和

题意：有N个数，每次从中任意选取K个数，取其中的最大值，求所有组合能取得的最大值的和.N≤100,000,K≤50，输出结果对1000000007取模的结果.0≤每个数≤10^​9​​

样例输入1

5 2
1 2 3 4 5

样例输出1

40

样例输入2

5 3
1 2 3 4 5

样例输出2

45

分析：很显然，这是一道组合数学的题目。其实我们只需要求出每个数作为最大值出现的次数就能够得到答案.如果一个数能够作为最大值出现，那么这个数肯定大于等于第k大的数，先排序.

       我们要找到当前数作为最大数的次数，这由比他小的数来决定.对于样例2，我们考虑3这个数，将3固定在最高位，那么我们还需要确定k-1个数，这k-1个数可以取任意的比3小的数，例如1,2或2,1两个组合，也就是说如果我们当前考虑的数是第i大的数，那么只需要计算出c[i-1][k-1](i-1个数中选k-1个数的方案个数)再乘以这个数即可.

       然而，本题要求取模，不能直接计算组合数，可以使用逆元来计算，但是这样有点复杂，如果我们直接递推则可以直接取模（不涉及到除法），这样有一个问题：内存占用太大，这道题用long long，开数组内存花费太大了，怎么办呢？可以发现递推组合数的时候状态i的结果只与状态i-1的结果有关，所以可以使用滚动数组!代码如下：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define maxn 100010

using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;

long long p[maxn];

long long f[2][maxn];

long long ans;
int k, n;
void work() {
        f[0][0] = 1;
        int i, j;
        bool flag = 1;
        for (i = 1;i <= n - 1;i++) {
            int m = min(i,k-1);
            for (j = 0;j <= m;j++) {
                if (j == 0 || j == i) f[flag][j] = 1;
                else f[flag][j] = (f[!flag][j - 1] + f[!flag][j]) % MOD;
            }
            if (k - 1 <= i)
                ans += p[i + 1] * f[flag][k - 1] % MOD;
            ans %= MOD;
            flag = !flag;
        }
    }

    int main() {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &p[i]);
        sort(p + 1, p + 1 + n);
        work();
        printf("%lld", ans);

        return 0;
    }