一年前学长讲这题的时候,没听懂。自己搜解题报告也看不懂,放了一年。
现在对分治和递归把握的比一年前更加熟悉,这题也就攻克了。
题意:给你一堆点让你求近期两点之间距离的一半,假设用暴力的话O(n*n)明显会超时。那么我们就用分治思想,将全部点依照横坐标x排序,然后取中间的mid。分着求1-mid,mid-n,这样递归求解,递归仅仅须要logn级别就能够完毕递归。这有点类似二分思想。
1.我们取左边点对最小和右边点对最小比較,取最小的,记做d
2:可是近期点有可能一个点在左边。一个点在右边,所以要单独考虑。
3:我们for循环遍历left->right的每一个点,取出当中横坐标满足到中间mid这个点横坐标之差小于d的点。由于求距离还有将y算上。假设你x都大于d了,就不可能距离小于d
4:可是假设满足这种点非常多的话,还是会超时,那么我们还须要做优化,我们将这些满足3的点再依照y坐标排序,然后再求距离,假设有y坐标差大于d的话,就跳出,由于后面的话都是大于y。不存在更小的。所以尽管是两层for循环,事实上复杂度并不高
5:总的来说时间复杂度是O(nlogn)
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; const double eps = 1e-6; const int MAXN = 100010; const double INF = 1e20; struct Point { double x,y; }; double dist(Point a,Point b) { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } Point p[MAXN]; Point tmpt[MAXN]; bool cmpxy(Point a,Point b) { if(a.x != b.x)return a.x < b.x; else return a.y < b.y; } bool cmpy(Point a,Point b) { return a.y < b.y; } double Closest_Pair(int left,int right) { double d = INF; if(left == right)return d; if(left + 1 == right) return dist(p[left],p[right]); int mid = (left+right)/2; double d1 = Closest_Pair(left,mid); double d2 = Closest_Pair(mid+1,right); d = min(d1,d2); int k = 0; for(int i = left; i <= right; i++) { if(fabs(p[mid].x - p[i].x) <= d) tmpt[k++] = p[i]; } sort(tmpt,tmpt+k,cmpy); for(int i = 0; i <k; i++) { for(int j = i+1; j < k && tmpt[j].y - tmpt[i].y < d; j++) { d = min(d,dist(tmpt[i],tmpt[j])); } } return d; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)==1 && n) { for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); sort(p,p+n,cmpxy); printf("%.2lf\n",Closest_Pair(0,n-1)/2); } return 0; }