标题:倍数问题
【题目描述】
众所周知,小葱同学擅长计算,尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况,当有很多个数之后就会比较苦恼。
现在小葱给了你 n 个数,希望你从这 n 个数中找到三个数,使得这三个数的和是 K 的倍数,且这个和最大。数据保证一定有解。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包括 2 个正整数 n, K。
第二行 n 个正整数,代表给定的 n 个数。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出一行一个整数代表所求的和。
【样例输入】
4 3
1 2 3 4
【样例输出】
9
【样例解释】
选择2、3、4。
【数据约定】
对于 30% 的数据,n <= 100。
对于 60% 的数据,n <= 1000。
对于另外 20% 的数据,K <= 10。
对于 100% 的数据,1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3,给定的 n 个数均不超过 10^8。
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
这段代码是暴力求解。
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int k;
static int n;
static int[] data;
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
data = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
data[i] = sc.nextInt();
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n && j != i; j++) {
for (int k = 0; k < n && k != i && k != j; k++) {
sum = data[i] + data[j] + data[k];
if (sum > ans) {
ans = sum;
}
}
}
}
System.out.println(ans);
sc.close();
}
}
java代码2
对于暴力法的优化,我们往往会从减少循环层数、循环次数、能否二分、能否用空间换取时间这些方面来考虑。
对于该题,如果我们已经知道了前两个数,用这两个数模K的结果相加,如果第三个数模k的结果和前两个数模K的余数相加以后等于K,那么显然这三个数字的和是k的倍数。
如何取消第三层循环呢?
我们可以做一个预处理,将模K等于i的数字放在数组array[i]位置,对于每一个array[i],只需要维护前三大的数即可。
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int k;
static int n;
static int[][] array;
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
array = new int[k][3];
int temp;
int mod;
for (int i = 0; i < n; i++) {
temp = sc.nextInt();
mod = temp % k;
if (temp >= array[mod][0]) {
array[mod][2] = array[mod][1];
array[mod][1] = array[mod][0];
array[mod][0] = temp;
} else if (temp >= array[mod][1]) {
array[mod][2] = array[mod][1];
array[mod][1] = temp;
} else if (temp >= array[mod][2]) {
array[mod][2] = temp;
}
}
int a, b, c, sum, r; // abc分别为我们应该处理的三个数
// i代表a的行,j代表b的行
for (int i = 0; i < k; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
a = array[i][0]; // 选择第一个数字
// i%k+j%k+r%k=k,且r<k,则可推算出下式
r = (k - ((i + j) % k)) % k; // 第三个数字模k的值应该为r,即第三个数字应该为第r行
// 如果第二个数字和第一个数字同组
if (i == j) {
b = array[j][1];
// 如果第三个数字和前两个数字同组
if (r == i) {
c = array[r][2];
// 第三个数字和前两个不同组
} else {
c = array[r][0];
}
}
// 第二个数字和第一个数字不同组
else {
b = array[j][0];
// 第三个数字和前两个数字中的某一个同组
if (r == i || r == j) {
c = array[r][1];
}
// 第三个数字和前两个都不同组
else {
c = array[r][0];
}
}
// 应该输出最大的ans
sum = a + b + c;
if (sum > ans) {
ans = sum;
}
}
}
System.out.println(ans);
sc.close();
}
}