目录
一，二叉堆
二，堆的调整
三，堆的创建
四，堆排序
六，堆的插入
一，二叉堆
二叉堆是用数组实现的完全二叉树，也就是说物理结构是数组，逻辑结构是完全二叉树。
二叉堆分2种，最大堆和最小堆。
最大堆指的是，任何一个结点都比它的两个子结点（或1个或0个）要大，最小堆同理。
本文以最大堆为例进行展示。
二，堆的调整
堆的调整指的是，给出一个完全二叉树，除了根结点之外，左子树是二叉堆，右子树是二叉堆，现在要调整元素位置，让整个树成为二叉堆。
其实就是把堆顶元素不停的往下塞，塞到合适的位置就停止了。
实现代码：
template<typename T>
bool cmp(T a, T b)
{
return a < b; //最大堆
}
template<typename T>
void exchange(T* a, T* b)
{
T tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
int LeftChild(int id)
{
return id * 2;
}
int RightChild(int id)
{
return id * 2 + 1;
}
int Parent(int id)
{
return id/2;
}
template<typename T>
void AdjustHeap(T* arr, int rootId, int size)
{
int largest = rootId, left = LeftChild(rootId), right = RightChild(rootId);
if (left < size && cmp(arr[largest], arr[left]))largest = left;
if (right < size && cmp(arr[largest], arr[right]))largest = right;
if (largest == rootId)return;
exchange(arr + rootId, arr + largest);
AdjustHeap(arr, largest, size);
}
时间复杂度：O（h），其中h是二叉堆的高度，h=Θ（log n），其中n=size，表示所有结点数目
三，堆的创建
给出一个数组，现在要交换元素位置，使得它变成一颗二叉堆。
实现代码：
template<typename T>
void InitHeap(T* arr, int size)
{
for (int i = size / 2; i >= 0; i--)AdjustHeap(arr, i, size);
}
原理：因为是完全二叉树，所以最后一层的结点数目小于总数的一半，也就是说，从size/2到0覆盖了除掉最后一层之外的所有结点。
时间复杂度：Θ（n），其中n=size，表示所有结点数目
四，堆排序
算法思路：
先构建二叉堆，于是数组第一个元素就是最大元素，把它和最后一个元素交换，
对于剩下的n-1个元素，直接调用AdjustHeap即可再次变成堆，于是得到了这n-1个元素里面的最大值，
依次类推，最后就变成增序的数组了。
template<typename T>
void HeapSort(T* arr, int size)
{
InitHeap(arr, size);
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
exchange(arr + i, arr);
AdjustHeap(arr, 0, i);
}
}
时间复杂度：O（n log n）
五，堆元素更新
template<typename T>
void HeapIncrese(T* arr, int size, int id, T newValue)
{
arr[id] = newValue;
while (id > 0 && cmp(arr[Parent(id)], arr[id])) {
exchange(arr + id, arr + Parent(id));
id = Parent(id);
}
}
template<typename T>
void HeapDecrese(T* arr, int size, int id, T newValue)
{
arr[id] = newValue;
AdjustHeap(arr, id, size);
}
template<typename T>
void HeapChange(T* arr, int size, int id, T newValue)
{
if (cmp(arr[id], newValue))HeapIncrese(arr, size, id, newValue);
else HeapDecrese(arr, size, id, newValue);
}
六，堆的插入
template<typename T>
void HeapInsert(T* arr, int &size,T value)
{
HeapIncrese(arr,size+1,size,value);
size++;
}
