Android 扇形 边用点 扇形顶点在哪里

扇形

小朋友，你喜欢吃蛋糕吗？

圆圆的蛋糕在生日派对中必不可少，非常受欢迎，切蛋糕时更是令人激动万分。实际上，蛋糕的形状还是数学几何中非常重要的图形呢！

完整的蛋糕横截面是我们很熟悉的圆形，那么切开来的蛋糕横截面是什么图形呢？

这个图形很像是一把小小的扇子，没错，它就叫扇形~

在数学当中，扇形通常也是和圆联系在一起来学习的，它指的是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。

显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。数学巨著《几何原本》中也有对扇形的定义：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

圆心角  的两边  、  和弧  围出的扇形

接下来我们从面积和周长两个方面来进一步了解扇形。既然扇形是圆的一部分，那么对扇形面积周长的求解也就可以从圆的公式出发，进行推导。

但是如何去衡量扇形和圆之间的比例关系呢？其实起到关键作用的就是扇形的圆心角，扇形圆心角与周角  的比，就等于扇形面积和圆面积的比，同时也等于扇形弧长和圆周长的比。

扇形的面积

如果用  表示扇形的半径，  表示扇形的圆心角。

那么这个扇形所在圆的面积即为  ，而扇形面积与圆面积的比值为  ，因此不难推导出扇形的面积公式为：

 扇形 

扇形的周长

同理，我们也可以很快表示出扇形的弧长为  ，但这仅仅表示了弧长，还需要再加上弧两端的半径才是它完整的周长，扇形的周长公式为：

 扇形 

实战演练

如图，正方形  的边长为  ，扇形  的圆心角为  ，求图中这个组合图形的面积与周长(  的值取  )。

解：组合图形的面积分成正方形的面积与扇形的面积两部分相  加。 

总正方形扇形 

组合图形的周长由线段  、  、  、  和弧  组成。