6. Z 字形变换

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

P A H N

A P L S I I G

Y I R

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        return m2(s, numRows);
    }

    // 我的思路，失败, 只通过部分用例
    public static String m1(String s, int numRows) {
        int n = s.length();
        int r = numRows;

        if(s == null || r == 1 || r >=n){
            return s;
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 基准点个数
        int len = s.length() / numRows;

        int[] index = new int[len];

        // 首行间隔，及时第一行的间隔， 首行就是一个周期
        // 貌似我这个也是周期
        int d = 2 * numRows - 2;

        Set<Integer> set = new HashSet<>();

        // 基准点
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            index[i] = i * d;
            
        }
        
        // 遍历每一行的基准点
        for (int i = 0; i <= numRows; i++) {
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                int k = index[j] - i;
                if (k >= 0 && k < s.length() && !set.contains(k)) {
                    sb.append(s.charAt(k));
                    set.add(k);
                }

                int g = index[j] + i;
                if (g >= 0 && g < s.length() && !set.contains(g)) {
                    sb.append(s.charAt(g));
                    set.add(g);
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }

    // 方法二  利用二维矩阵模拟：
    public static String m2(String s , int numRows) {
        int n = s.length();
        int r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n){
            return s;
        }
        // 周期
        int t = r + r - 2;
        // 每个周期占用列数
        int l = 1 + r - 2;
        // 总列数
        int c = (n + t - 1) / t * (r - 1);

        char[][] d = new char[r][c];

        for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {
            d[x][y] = s.charAt(i);
            // 索引下标，相对位置
            if (i % t < r - 1) {
                ++x; // 向下移动
            } else {
                --x;
                ++y; // 向右上移动
            }
        }

        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for (char[] row : d) {
            for (char i : row) {
                if (i != 0) {
                    sb.append(i);
                }
            }
        }

        return sb.toString();
    }
    
    
    // 方法三：直接构造
    class Solution:
        def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
            n, r = len(s), numRows
            if r == 1 or r >= n:
                return s
            t = r * 2 - 2
            ans = []
            for i in range(r):  # 枚举矩阵的行
                for j in range(0, n - i, t):  # 枚举每个周期的起始下标
                    ans.append(s[j + i])  # # 当前周期的第一个字符,j就是一个相对位置，从哪开始
                    if 0 < i < r - 1 and j + t - i < n:
                        ans.append(s[j + t - i])  # 当前周期的第二个字符
            return ''.join(ans)

    
}

方法三说明：

我们来研究方法一中矩阵的每个非空字符会对应到 s 的哪个下标（记作idx），从而直接构造出答案。

由于 Z 字形变换的周期为 t=2r-2t=2r−2，因此对于矩阵第一行的非空字符，其对应的 \textit{idx}idx 均为 tt 的倍数，即 idx≡0(modt)；同理，对于矩阵最后一行的非空字符，应满足 idx≡r−1(modt)。

对于矩阵的其余行（行号设为 ii），每个周期内有两个字符，第一个字符满足idx≡i(modt)，第二个字符满足 idx ≡t−i(modt)。就是取余