论述了空间点与直线距离的算法以及实现。





目录



1. 原理推导

令空间中点A与点B组成向量\(\overrightarrow{AB}\)，向量外有一点P，那么我们要求的就是P与直线\(\overrightarrow{AB}\)的距离d。

连接点A与点P，得直线向量\(\overrightarrow{AP}\)。将向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AP}\)叉乘，根据向量叉乘的几何意义，\(|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|\)实际上是一个平行四边形面积，如下图所示：

空间点与直线距离算法_计算几何

根据平行四边形公式，很显然我们要求的d就是这个平行四边形的高，也就是：


\[d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} \]


2. 具体实现

直到了原理，具体的实现就很简单了，只要套公式就可以了。其中^是个自己重载实现的求叉乘的操作：

double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{
//直线方向向量
Vec3d n = lineEnd -lineBegin;

//直线上某一点的向量到点的向量
Vec3d m = point - lineBegin;

return (n ^ m).length() / n.length();
}