区间求无平方因子的数的个数+容斥原理

链接：​​NYOJ580， click here~~​​

容斥原理：在

​​计数​​​时，必须注意无一​​重复​​​，无一​​遗漏​​​。为了使​​重叠​​​​部分​​​不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某​​内容​​​中的所有对象的​​数目​​​先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目​​排斥​​​出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种​​计数​​​的方法称为​​容斥原理​​----百度百科。


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题目：区间求无平方因子数的个数。无平方因子数：即对于任意一个素数p，p^2都不会整除那个数，如1 , 5=5 , 15=3*5都是无平方因子数，而20=2^2*5不是。现在给定一个n (1 <= n < 10^12) ，求区间[n,m]中无平方因子数的个数。

思路：一下午就在思考这道题，考查数论的素数筛法，加一个容斥原理，最近复习素数筛法，

自己应该卡在容斥原理的递归实现，想了好久，

uestc 1746,链接：​​click here​​代码：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int dir[4][2]= {{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
#define  maxn 1000005
int prime[maxn];
bool flag[maxn];
int cc=0;
void prim()
{
    for(int i=2; i<=maxn; i++)
    {
        if(!flag[i])
        {
            prime[cc++]=i;
            for(int j=2; j*i<maxn; j++)
            {
                flag[j*i]=1;
            }
        }
    }
}
//容斥原理
long long int dfs(int nn,long long int mm)
{
    long long int sum=0;
    for(int i=nn; i<cc&&(long long int)prime[i]*prime[i]<=mm; i++)
    {
        sum+=mm/prime[i]/prime[i]-dfs(i+1,mm/prime[i]/prime[i]);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("2.txt","w",stdout);
    prim();
    long long int n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        printf("%lld\n",(m-dfs(0,m))-(n-dfs(0,n))+1);
    }
    return 0;
}