[TopCoder SRM420 Div1 500pt RedIsGood]【数学期望】【动态规划】

【题意】

桌面上有R 张红牌和B 张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1 美元，黑牌则付出1 美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

【思路】：

于是dp[0][0]=0

dp[i][j]=F[i-1][j]+1;     (j=0)

dp[i][j]=0;               (i=0)

dp[i][j]= max(0.0,(dp[i-1][j]+1)*(i/(i+j))  +  (dp[i][j-1])*(j/(i+j)));

最后dp[R][B]就是期望.

原题好像要用滚动数组优化，代码如下：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const double eps=1e-5;
const double pi= acos(-1.0);
const int N = 1e5+10;
double dp[N];
int main(){
    int R,B;
    while(cin>>R>>B){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=R; ++i){
            dp[0]=i;
            for(int j=1; j<=B; ++j){
                dp[j]=max(0.0,(dp[j-1]-1)*(1.0*j/(i+j))+(dp[j]+1)*(1.0*i/(i+j)));
            }
        }
        printf("%.3f\n",dp[B]);
    } return 0;
}