1.汉诺塔
有三根杆子A,B,C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆:
1.每次只能移动一个圆盘.
2.大盘不能叠在小盘上面.
思路
当有N个圆盘在A上, 我们已经找到办法将其移到C杠上了, 我们怎么移动N+1个圆盘到C杠上呢? 很简单, 我们首先用将N个圆盘移动到C上的方法将N个圆盘都移动到B上, 然后再把第N+1个圆盘(最后一个)移动到C上, 再用同样的方法将在B杠上的N个圆盘移动到C上. 问题解决.
python
def hanoi(n, fom, to, other):
if n == 1:
print('{} -> {}'.format(fom, to)) # 这个输出放哪里?????
else:
hanoi(n-1, fom, other, to) # 这个是一定有解的
hanoi(1, fom, to, other)
hanoi(n-1, other, to, fom)
2.背包问题
题目
一个背包可以放入重量为weight的物品,现有n件物品,其中每个物品的重量为w1,w2,w3````wn-1。问题是能否从中选出若干个物品,使其重量之和正好等于weight。如果存在就返回True,否则返回False。
思路
这个问题可能有很多解,但是这里只是判断是否存在一个解。主要思路是:通过考虑一件物品的选或者不选可以将原问题划分为两种情况:
- 如果不选最后一件物品,那么knap(weight, n-1)的解就是knap(weight,n)的解
- 如果选最后一件,那么knap(weight - wn-1, n-1)的解就是knap(weight,n)的解
python
# 整个只是判断一个weight为主
def findweight(weight, wlist, n):
if weight == 0: # n <=> 0 都无所谓,这里主要是weight变量的判断
return True
if weight < 0 or (weight > 0 and n < 1):
return False
if findweight(weight - wlist[-1], wlist[:-1], n-1):
print('wlist:{} is used'.format(wlist[-1]))
return True # 这里的递归相比与下面的递归,有return语句,是因为边界条件有return语句,为啥不要return False的语句
# 为啥不return fasle
if findweight(weight, wlist[:-1], n-1):
return True
return False # 两个方案都不行的时候才return false
res = findweight(10, [1,2,3,4,5.1,5.5], 6)
print(res)
总结
- 完成n=1时的递归结束条件
- 递归时是否有return语句