题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2866
题意:问你1到L中有多少个素数满足n^3 + p*n^2 = m^3(其中n,m为大于1的自然数)
题目思路:直接暴力n和m肯定是不现实的,呢就要从这个式子下手了,化简一下得到 n^2 *( n + p ) = m^3
假设 n^2 和 n+p 之间有公共素因子 p , 那么 n+p = k*p , 即 n=p*(k-1),
带进去得到 p^3 * (k-1)^2 *k = m^3 , (k-1)^2*k 肯定是不能表示成某一个数的三次幂的,
所以假设不成立,所以 n^2 和 n+p 之间没有公共素因子 p ,
那么可以假设n=x^3 , n+p=y^3 , 相减得到 p = y^3 - x^3 = (y-x) *(y^2+y*x+x^2) , p是素数,
所以 y-x=1 (这不用过多解释了吧,素数的因子只有1和P,右括号肯定是大于1的数了),
故 p =(x+1)^3 - x^3 = 3*x^2+3*x+1 , 暴力一下x,判断是否是素数就ok了。。。
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 5000500
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-10
int a[maxn]={1,1};
int main(void)
{
ll i,j,n,k=0,num;
for(i=2;i<=maxn;i++)
{
if(a[i])
continue;
for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)
a[j]=1;
}
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
num=0;
for(i=1;;i++)
{
ll tmp=3*i*i+3*i+1;
if(tmp>n)
break;
if(a[tmp]==0)
num++;
}
if(num>0)
printf("%lld\n",num);
else
printf("No Special Prime!\n");
}
return 0;
}