你的音乐播放器里有 N 首不同的歌，在旅途中，你的旅伴想要听 L 首歌（不一定不同，即，允许歌曲重复）。请你为她按如下规则创建一个播放列表：
每首歌至少播放一次。
一首歌只有在其他 K 首歌播放完之后才能再次播放。
返回可以满足要求的播放列表的数量。由于答案可能非常大，请返回它模 10^9 + 7 的结果。
示例 1：
输入：N = 3, L = 3, K = 1
输出：6
解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 2, 3]，[1, 3, 2]，[2, 1, 3]，[2, 3, 1]，[3, 1, 2]，[3, 2, 1].
示例 2：
输入：N = 2, L = 3, K = 0
输出：6
解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 1, 2]，[1, 2, 1]，[2, 1, 1]，[2, 2, 1]，[2, 1, 2]，[1, 2, 2]
示例 3：
输入：N = 2, L = 3, K = 1
输出：2
解释：有 2 种可能的播放列表。[1, 2, 1]，[2, 1, 2]
提示：
0 <= K < N <= L <= 100
思路：定义dp[i][j]表示前i首歌中有j首不同的歌的方案数，我们考虑当前第i首歌：
1）若该歌为新歌，也就是在前i-1首歌中没有出现过，则其方案数为dp[i-1][j-1]*(N-(j-1))
2）若该歌在前i-1首中出现过，则其方案数为dp[i-1][j]*(j-K)
做题是只想到了这个方法，其实和官方题解的方法一一样，官方题解中还有两种方法，感兴趣的读者可以研究一下。
class Solution {
public int numMusicPlaylists(int N, int L, int K) {
int mod=1000000007;
long[][] dp=new long[L+1][N+1];
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=L;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(N-j+1)+dp[i-1][j]*Math.max(j-K, 0))%mod;
return (int)dp[L][N];
}
}
