[LeetCode] （Hard） 920. Number of Music Playlists 音乐播放列表的个数

题目描述

 

你的音乐播放器里有 N 首不同的歌，在旅途中，你的旅伴想要听 L 首歌（不一定不同，即，允许歌曲重复）。请你为她按如下规则创建一个播放列表：

 

每首歌至少播放一次。

一首歌只有在其他 K 首歌播放完之后才能再次播放。

返回可以满足要求的播放列表的数量。由于答案可能非常大，请返回它模 10^9 + 7 的结果。

 

 

示例 1：

 

输入：N = 3, L = 3, K = 1

输出：6

解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 2, 3]，[1, 3, 2]，[2, 1, 3]，[2, 3, 1]，[3, 1, 2]，[3, 2, 1].

示例 2：

 

输入：N = 2, L = 3, K = 0

输出：6

解释：有 6 种可能的播放列表。[1, 1, 2]，[1, 2, 1]，[2, 1, 1]，[2, 2, 1]，[2, 1, 2]，[1, 2, 2]

示例 3：

 

输入：N = 2, L = 3, K = 1

输出：2

解释：有 2 种可能的播放列表。[1, 2, 1]，[2, 1, 2]

 

 

提示：

 

0 <= K < N <= L <= 100

 

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-music-playlists

 

思路

这道题说是一个音乐播放器有N首歌，有个她想听L首歌（可以有重复），但需要满足两个条件，一个是每首歌都必须至少播放1次，第二个是两首重复歌的中间至少要有K首其他的歌。提示了结果可能非常巨大，需要对一个超大数取余。对于这类结果超大的数，基本不用怀疑，基本都是用动态规划 Dynamic Programming 来做，这里主要参考了 (大神 optimisea 的帖子)。首先就是要确定 dp 的定义式，显然这里一维的 dp 数组是罩不住的，因为貌似有三个参数，N，L 和 K。但是否意味着需要个三维数组呢，其实也不用，并不关心所有的K值，但是对于N和L是必须要关注的，这里用一个二维 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示总共放了i首歌，其中j首是不同的。下面来考虑状态转移方程，在加入一首歌的时候，此时有两种情况：

• 当加入的是一首新歌，则表示之前的 L-1 首歌中有 j-1 首不同的歌曲，其所有的组合情况都可以加上这首新歌，那么当前其实有 N-(j-1) 首新歌可以选。

• 当加入的是一首重复的歌，则表示之前的 L-1 首歌中已经有了 j 首不同的歌，那么若没有K的限制，则当前有 j 首重复的歌可以选。但是现在有了K的限制，意思是两首重复歌中间必须要有K首其他的歌，则当前只有 j-K 首可以选。而当 j<k 时，其实这种情况是为0的。<="" li="" style="box-sizing: border-box;">

综上所述可以得到状态转移方程：

 

1. dp[i-1][j-1]*(N-(j-1)) + dp[i-1][j]*(j-k) (j > K)

2. /

3. dp[i][j] =

4. \

5. dp[i-1][j-1] x (N-(j-1)) (j <= K)

代码（C++）

 

1. class Solution {

2. public:

3. int numMusicPlaylists(int N, int L, int K) {

4. int M = 1e9 + 7;

5. vector<vector<long>> dp(L + 1, vector<long>(N + 1));

6. dp[0][0] = 1;

7. for (int i = 1; i <= L; ++i) {

8. for (int j = 1; j <= N; ++j) {

9. dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (N - (j - 1))) % M;

10. if (j > K) {

11. dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j] * (j - K) % M) % M;

12. }

13. }

14. }

15. return dp[L][N];

16. }

17. };