Tarjan经典问题合集

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Issue!!! 2022-02-08 16:22:47 博主文章分类：连通图 ©著作权

文章标签 割点子树无向图 文章分类 代码人生

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问题 Ⅰ . 无向图必经点 \color{Red}问题Ⅰ.无向图必经点问题Ⅰ.无向图必经点

无向图给定 a , b a,b a,b,找出哪些点是 a , b a,b a,b路上的必经点.

算法Ⅰ.针对固定的u,v,找所有的必经点

问题传送门

首先必经点一定是割点,否则移除那个点,对图的连通性无影响

首先从点 a a a开始 t a r j a n tarjan tarjan,制造出一颗 d f s dfs dfs搜索树

若由于某个儿子 v v v判断了 u u u是割点,删去点 u u u后 v v v子树都会和 a a a丧失联系

这个非常重要,因为这就是判断割点的定义,不通过回边回到更浅节点

所以当我们去 t a r j a n tarjan tarjan那个 u u u的子树 v v v发现 u u u是割点

那么若 b b b也在 v v v的子树内说明 a , b a,b a,b丧失了联系

也就是去判断 d f n [ v ] < = d f n [ b ] dfn[v]<=dfn[b] dfn[v]<=dfn[b]且是割点

很简单,如果 b b b没有被 t a r j a n tarjan tarjan到, d f n [ b ] = 0 dfn[b]=0 dfn[b]=0,不可能满足

如果 b b b早就被 t a r j a n tarjan tarjan到了,那么 d f n [ b ] dfn[b] dfn[b]会比较小才对

否则,就是我们的判断条件了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4e5+10; 
struct edge{ int to,nxt; }d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v){ d[++cnt] = (edge){v,head[u]},head[u] = cnt; }
int dfn[maxn],low[maxn],cut[maxn],id,n,a,b;
void tarjan(int u,int fa)
{
  dfn[u] = low[u] = ++id;
  int flag = 0;
  for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
  {
    int v = d[i].to;
    if( !dfn[v] )
    {
      tarjan(v,u);
      low[u] = min( low[u],low[v] );
      if( low[v]>=dfn[u]&&u!=a&&u!=b )//割点,不通过点u到更浅的节点
      {
        if( dfn[v]<=dfn[b] )  cut[u] = 1;
      }
    }
    else
    {
      if( flag||v!=fa ) low[u] = min( low[u],dfn[v] );
      else  flag = 1;
    }
  }
}
int main()
{
  cin >> n;
  for(int i=1;;i++)
  {
    int l,r; cin >> l >> r;
    if( l+r==0 )  break;
    add(l,r); add(r,l);
  }
  cin >> a >> b;
  tarjan(a,0);
  int flag = 0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  if( cut[i] )
  {
    cout << i;
    return 0;
  }
  cout << "No solution";
}