统计学的Python实现-011：偏度

原创

Changxing长行 2022-02-14 16:40:40 博主文章分类：统计学的Python实现 ©著作权

文章标签 python 统计学描述统计偏度数据 文章分类 Python 后端开发

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者Changxing长行的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

作者：长行
时间：2019.03.10

偏度：偏度（skewness），也称偏态，是衡量统计数据分布偏斜方向和程度的统计量。例如，正态分布的偏度=0，即分布关于均值左右对称。

若偏度<0，则说明分布呈左偏态，此时均值左边的数据比右边少；若偏度>0，则说明分布呈右偏态，此时均值右边的数据比左边少；若偏度接近于0，则说明分布是接近对称的。

统计学解释

偏度的定义式：

其中 μ \mu μ为均值， σ \sigma σ为标准差， μ 3 \mu_3 μ3为三阶中心距， k t k_t kt为 t t h t^{th} tth累积量。

偏度第一种的计算公式：

其中 X ‾ \overline{X} X为样本均值。

偏度的第二种计算公式，SPSS、Excel等软件均使用这一公式：

其中 X ‾ \overline{X} X为样本均值。

实现思路

先计算出数据的样本个数和均值；通过遍历数据中所有的样本，计算出 3和的结果，再以此计算偏度的值。

实现代码

data_test=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5]  # 定义测试数据

计算偏度

import math
import numpy
def sknewness(data):
    n = len(data) #样本个数
    average=numpy.mean(data) #计算平均值
    m1=0
    m2=0
    k=math.sqrt(n*(n-1))/(n-2)
    for i in data:
        m1+=(i-average)**3
        m2+=(i-average)**2
    m1/=n
    m2/=n
    m2=math.sqrt(m2**3)
    skewness=k*m1/m2
    return skewness
print('skewness =',sknewness(data_test))

结果