一、先说结论

         x % y （此时 |x| ≤ |2y| ）

1、都是正数时，整除完剩下的就是余数

5 % 3 = 2


2、存在一个负数时，有两种情况

①|x| > |y|  时，余数为 x+y

5 % -3 = 2

-5 % 3 = -2

②|x| ≤ |y|  时，余数为 x

3 % -5 = 3

-3 % 5 = -3


3、两个都是负数，有两种情况

①|x| > |y|  时，余数为 x-y

-5 % -3 = -2

②|x| ≤ |y|  时，余数为 x

-3 % -5 = -3



二、深层次解析余数

         x / y

1、首先了解整除

①|x| ≥ |y|  时

5 / 3 = 1

5 / -3 = -1

-5 / -3 = 1

②|x| ＜ |y|  时, 取整都为 0 

3 / 5 = 0

3 / -5 = 0

-3 / -5 = 0


2、套公式 余数 = 被除数 - 商 * 除数

案例1：8 % -3 =8 - （8 / -3）* （-3）= 8 - （-2）*（-3）= 2


案例2：-8 % -3 = -8 - （-8 / -3）*（-3）= -8 - 2*(-3) = -2


三、代码验证

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int main()
{
  printf("%d\n",5 % 3);       //2
  printf("%d\n",5 % -3);      //2
  printf("%d\n",-5 % 3);      //-2
  printf("%d\n",-5 % -3);     //-2

  printf("%d\n",3 % 5);       //3
  printf("%d\n",3 % -5);      //3
  printf("%d\n",-3 % 5);      //-3
  printf("%d\n",-3 % -5);     //-3

  printf("%d\n",8 % 3 );      //2
  printf("%d\n",8 % -3 );     //2
  printf("%d\n",-8 % 3 );     //-2
  printf("%d\n",-8 % -3 );    //-2


  return 0;
}