定义
见百度百科，下面是我自己的理解，就是所有的生成树中最大边权最小的那一棵树，为啥叫瓶颈生成树呢？瓶颈就是关键的限制，在生成树的要求边权最小，关键取决于边权最大的那条边。
定理
最小生成树是瓶颈生成树的充分非必要条件。
即：最小生成树一定是瓶颈生成树，但瓶颈生成树不一定是最小生成树。
这个定理于是就给我们了一种求解瓶颈生成树的思路：利用求最小生成树的算法来求。
这里结合 k r u s k a l kruskal kruskal算法会更容易理解。
因为 k r u s k a l kruskal kruskal是通过并查集+对边排序，当边数 = n − 1 =n-1 =n−1时即为最小生成树，此时最第 n − 1 n-1 n−1条边就是瓶颈生成树的最大边权，满足最大边权最小。
这个定理证明，可以用反证法，见百度百科。
扩展
有瓶颈生成树，也就有最小瓶颈路：给定起点 s s s，终点 t t t，求所有路径中最大边权最小的一条路径。
每当我们看到最大值最小的时候，我们就自然想到二分，事实上这个问题是可以用二分解决的，当然用定理也可以解决。
法1(定理)：
利用
k
r
u
s
k
a
l
kruskal
kruskal对边排序，当
s
,
t
s,t
s,t连通时的边就是答案。
法2(二分)：
可以二分答案，然后判断 s , t s,t s,t是否连通即可，判断连通用 b f s bfs bfs或者 d f s dfs dfs都可。
法3(最短路)：
将最短路改一下，维护最大边权的最小值。
我的一个习题代码
习题2瓶颈生成树
