P3119 [USACO15JAN]Grass Cownoisseur G(tarjan&spfa)

题意

给定有向图和至多一次逆向操作，求从1出发到回到1最多经过不同的点数。

思路

显然先tarjan缩点，不使用操作的答案即：1所在的强连通分量大小。

使用一次逆向操作，考虑对缩点后的图跑最长路，分别求以 1 1 1为起点的最长路和以 1 1 1为终点的最长路。

然后对于某个有向边 e d g e ( u , v ) edge(u,v) edge(u,v)

答案就是： d 1 ( v ) + d 1 ( u ) − c [ b l [ 1 ] ] d_1(v)+d_1(u)-c[bl[1]] d1​(v)+d1​(u)−c[bl[1]]

这里要减掉重复的1.

代码参考题解区

// Problem: P3119 [USACO15JAN]Grass Cownoisseur G
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3119
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-08-23 12:35:54
// --------by Herio--------

#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=1e5+5;
int h[N],nxt[M],r[M],sum=1;
int h1[N],nxt1[M],r1[M],sum1=1;
int h2[N],nxt2[M],r2[M],sum2=1;
int t,c[N],dfn[N],low[N],s[N],top,color,num,start,gass[N];
int p,q,n,m;
int dis1[N],dis2[N];
bool use[N];
void add(int a,int b){sum++;nxt[sum]=h[a],r[sum]=b;h[a]=sum;}
void add1(int a,int b){sum1++;nxt1[sum1]=h1[a],r1[sum1]=b;h1[a]=sum1;}
void add2(int a,int b){sum2++;nxt2[sum2]=h2[a],r2[sum2]=b;h2[a]=sum2;}
//if have char input #define should cancel
#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template <typename T>
inline T& read(T& r) {
    r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') w = ch == '-' ? 1 : 0, ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') r = r * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return r = w ? -r : r;
}
void found(int k)
{
dfn[k]=low[k]=++num,s[++top]=k,use[k]=1;
for(int i=h[k];i;i=nxt[i])
{
	int v=r[i];
	if(!dfn[v])found(v),low[k]=min(low[k],low[v]);
	else if(use[v])low[k]=min(low[k],low[v]);
}	
if(low[k]==dfn[k])
{
	c[k]=++color,use[k]=0;
	gass[color]=1;
	while(s[top]!=k){gass[color]++,use[s[top]]=0;c[s[top--]]=c[k];}
		top--;
}
}
void spfa1(int k)
{
	dis1[k]=gass[k];
	queue<int> Q;
	Q.push(k);
	while(!Q.empty()){
		int now=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h1[now];i;i=nxt1[i]){
			int v=r1[i];
			if(dis1[v]<dis1[now]+gass[v]){
				dis1[v]=dis1[now]+gass[v];
				if(!use[v])Q.push(v),use[v]=1;
			}
		}
				use[now]=0;
	}
}
void spfa2(int k)
{ 
    dis2[k]=gass[k];
	queue<int> Q;
	Q.push(k);
	while(!Q.empty()){
		int now=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h2[now];i;i=nxt2[i]){
			int v=r2[i];
			if(dis2[v]<dis2[now]+gass[v]){
				dis2[v]=dis2[now]+gass[v];
				if(!use[v])Q.push(v),use[v]=1;
			}
		}
		use[now]=0;
	}
}
int main()
{
read(n),read(m);
while(m--)
{
read(q),read(p);
add(q,p);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])found(i);
start=c[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int u=h[i];u;u=nxt[u])
if(c[i]!=c[r[u]])add1(c[i],c[r[u]]),add2(c[r[u]],c[i]);
spfa1(start),spfa2(start);
int ans=gass[start];
for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!use[c[i]]&&dis1[c[i]]){
	int now=c[i];
	use[now]=1;
	for(int u=h2[now];u;u=nxt2[u]){
		int v=r2[u];
		if(!dis2[v])continue;
		ans=max(ans,dis1[now]+dis2[v]-gass[start]);
	}
		
	}
	cout<<ans;
return 0;
}