三角形中的燕尾定理

三角形中的燕尾定理

这里说明一下： h B : h C = B D : C D h_B:h_C=BD:CD hB​:hC​=BD:CD

考虑三角形： S B O D : S C O D = B D : C D = h B : h C S_{BOD}:S_{COD}=BD:CD=h_B:h_C SBOD​:SCOD​=BD:CD=hB​:hC​

h B : h C h_B:h_C hB​:hC​ 是相对于同底 O D OD OD考虑。

B D : C D BD:CD BD:CD 是相当于同高 h O h_O hO​(点O到BC的垂线)。

因此得证。

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另外用面积法也可以：

s 1 s 2 = s 3 s 4 = s 1 + s 3 s 2 + s 4 = B D C D \dfrac{s_1}{s_2}=\dfrac{s_3}{s_4}=\dfrac{s_1+s_3}{s_2+s_4}=\dfrac{BD}{CD} s2​s1​​=s4​s3​​=s2​+s4​s1​+s3​​=CDBD​