常见放缩： l n ( n ! ) > n − 2 ln(n!)>n-2 ln(n!)>n−2
证明：
l
n
(
n
!
)
=
∑
i
=
1
n
ln
i
=
ln
2
+
(
ln
3
+
⋯
+
ln
n
)
ln(n!)=\sum\limits_{i=1}^n \ln i=\ln 2+(\ln 3+\dots+\ln n)
ln(n!)=i=1∑nlni=ln2+(ln3+⋯+lnn)
显然
i
>
2
i>2
i>2时
ln
i
>
1
\ln i>1
lni>1
所以 l n ( n ! ) ≥ ln 2 + ( n − 2 ) × 1 > n − 2 ln(n!)\ge \ln 2+(n-2)\times1>n-2 ln(n!)≥ln2+(n−2)×1>n−2。
数学归纳法证明。
双边不等式。
例6.
柯西准则：
比较判别法的极限形式
