关于点分治的一些思考

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Herio 2021-08-10 09:43:47 博主文章分类：图论 ©著作权

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关于点分治的一些思考：

1.点分治的根本原理是分而治之的思想，更准确的是说人工智能中的与或树问题？

2.点分治的优化源于重心的性质，使得暴力的复杂度得到降低。

3.分治的思想分为找经过当前 r o o t root root的路径和不经过 r o o t root root的路径，不经过 r o o t root root的路径可以分治交给子树处理，因此我们只需计算出经过 r o o t root root的路径即可。

4.在计算某些贡献时，我们通常有两种思路，一种是容斥的思想，第二种是对当前 r o o t root root的不同子树分别计算贡献，一般就是开两个数组维护，有时需要开一个 m a p map map或栈每次清空，消除影响。

5.比如求权值和 ≤ k \le k ≤k的路径数，我们可以双指针计算出经过 r o o t root root的路径数，但是这样的路径可能有两条到根的路径在同一个子树里，因此我们需要容斥掉经过该儿子结点对应的贡献。

6.比如求权值和为 k k k的路径数，就可以开两个数组 t m p [ ] , n o w [ ] tmp[],now[] tmp[],now[]，储存当前子树的权值和情况，和其他子树的权值和情况，然后每次计算完当前子树的贡献后，更新 n o w [ ] now[] now[]，继续下一个子树，每次 c a l ( ) cal() cal()后要清空 n o w [ ] now[] now[]。