一、DBN算法简介
DBN是深度学习方法中的一种常用模型，是一种融合了深度学习与特征学习的神经网络。DBN网络结构是由若干层受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine,RBM）和一层BP组成的一种深层神经网络。DBN结构如图2所示。
图2 DBN结构示意图
DBN训练过程由预训练和微调构成，数据首先由输入层输入到网络结构中，生成一个向量V，通过权重值W传给隐藏层得到H，单独无监督训练每一层RBM网络，确保特征向量映射到不同特征空间，最后由BP网络接收RBM的输出特征向量作为它的输入特征向量，反向传播网络自顶向下将错误信息传播给每一层RBM，微调整个DBN网络，进行有监督的训练，最终得到网络中的权重以及偏置。
1 受限玻尔兹曼机
RBM是1986年由Smolensky提出的一种可通过输入数据集学习概率分布的随机生成神经网络。RBM模型是包含一种可观察变量（v）和单层隐藏变量(h)的无向概率图，RBM只有两层神经元，它是一个二分图，两层间的单元相互连接，层内的任何单元之间不存在连接。RBM结构见图3。
图3 RBM结构示意图
RBM是一种基于能量的模型，任何两个连接的神经元之间都有一个权重W来表示连接权重Wij, Wij表示可观察变量单元i和隐藏变量单元j之间的权重，观察层与隐藏层分别用v和h来表示，则连接权重与偏差决定的观察层变量v和隐藏层变量h的联合配置能量如下：
其中ai是可观察层单元的偏置，bj是隐藏层单元的偏置，Wij为可观察层单元与隐藏层单元之间的连接权重，基于能量函数的可观察层和隐藏层可以得到概率分布：
其中Z为配分函数的归一化常数，即所有参数下的能量之和，该函数累加所有可观察向量和隐藏向量的可能组合。
RBM中的每层中的神经元只存在两种状态0或1，给定任意层中的各神经元的状态，可以得到可观察层神经元和隐藏层神经元的状态概率如下：
根据Hinton在2002年提出的对比散度，可知参数的变化规则如下：
其中，ε是学习率，⟨⋅⟩data表示训练原始数据集的模型定义的分布，⟨⋅⟩recon表示一步重构后模型定义的分布。
二、部分源代码
在这里插入代码片三、运行结果
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]周品.MATLAB 神经网络设计与应用[M].清华大学出版社，2013.
[4]陈明.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013.
[5]方清城.MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析[M].清华大学出版社，2018.
