一、题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> 1

'B' -> 2

...

'Z' -> 26

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)

"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"

输出：2

解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"

输出：3

解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"

输出：0

解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。

含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。

由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

示例 4：

输入：s = "06"

输出：0

解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。

提示：

1 <= s.length <= 100

s 只包含数字，并且可能包含前导零。

二、解题思路

动态规划

对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为s[1],s[2],⋯,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

具体地，设 f(i)表示字符串 s 的前 i 个字符 s[0..i-1] 的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：

第一种情况是我们使用了一个字符，即 s[i-1] 进行解码，那么只要 s[i-1]!=0，它就可以被解码成A∼I 中的某个字母。由于剩余的前 i-1个字符的解码方法数为 f(i−1)，因此我们可以写出状态转移方程：

f(i) = f(i-1),  其中 s[i-1]!=0

第二种情况是我们使用了两个字符，即 s[i-2] 和 s[i-1]进行编码。与第一种情况类似，s[i-2] 不能等于 0，并且 s[i-2]和 s[i-1]组成的整数必须小于等于 26，这样它们就可以被解码成 J∼Z 中的某个字母。由于剩余的前 i-2个字符的解码方法数为f(i−2)，因此我们可以写出状态转移方程：

f(i)= f(i-2) ,其中 s[i−2] !=0 并且 10⋅s[i−2]+s[i-1]≤26

需要注意的是，只有当 i>1时才能进行转移，否则 s[i-2]不存在。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 f(i) 的值。在动态规划完成后，最终的答案即为 f(n)。

细节

动态规划的边界条件为：

f(0)= 1

即空字符串可以有 1 种解码方法，解码出一个空字符串。

三、解题思路

public class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n=s.length();
        int[] f=new int[n+1];
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //s[i] 进行解码
            if(s.charAt(i-1)!='0'){
                f[i]+=f[i-1];
            }
            //s[i-1] 和 s[i]进行编码
            if(i>1&&s.charAt(i-2)!='0'&&(10*(s.charAt(i-2)-'0')+(s.charAt(i-1)-'0'))<=26){
                f[i]+=f[i-2];
            }
        }
        return f[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution=new Solution();
        System.out.println(solution.numDecodings("1"));
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。

空间复杂度：O(n)。使用数组进行状态转移，空间复杂度为 O(n)。