在使用Linux系统启动MySQL数据库时，有时会遇到报错的情况。这可能是由于各种原因引起的，比如配置文件错误、权限问题、服务未正常启动等。接下来将介绍一些常见的报错情况以及解决方法。

1. 错误信息：Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)
这个错误通常出现在MySQL服务未正常启动的情况下。可以通过以下命令尝试重新启动MySQL服务：
```
sudo systemctl restart mysql
```
如果MySQL服务无法正常启动，可能是配置文件出现了问题。可以查看错误日志文件/var/log/mysql/error.log，查找具体的错误信息并进行修复。

2. 错误信息：ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (111)
这个错误通常表示MySQL服务已经启动，但无法连接到数据库。可以通过以下命令尝试重新连接数据库：
```
sudo systemctl restart mysql
```
如果问题仍未解决，可能是由于权限问题导致无法连接数据库。可以检查MySQL用户权限配置，确保有权限连接数据库，并且用户名和密码设置正确。

3. 错误信息：ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES)
这个错误通常表示MySQL用户权限配置出现了问题，导致无法使用正确的用户名和密码登录数据库。可以通过以下命令尝试重置root用户的密码：
```
sudo mysqladmin -u root -p password 'newpassword'
```
将'newpassword'替换为新密码，然后使用新密码登录MySQL数据库。

总的来说，当在Linux系统启动MySQL数据库时遇到报错，首先需要查看错误信息，了解具体的问题原因。然后可以根据不同的错误情况采取相应的解决方法，如重新启动MySQL服务、检查配置文件、重置用户密码等。通过以上方法，大部分情况下可以解决MySQL启动报错的问题，确保数据库顺利启动并正常运行。