传染病防控中一个特别重要的关键参数，就是再生数[1]。其中基本再生数R0（Basic Reproduction Number）是指没有干预的情况下，在一个全部是易感人群的环境中平均一个患者可以传染的人数，用大白话说就是自由传播的情况下一个病人平均能感染多少人。能流行的疾病这个数目都会大于1，如果不大于1，这个疾病就传不开。
另外用得更多的叫做有效再生数Rt（Effective Reproduction Number），是指t时刻开始出现症状的一个患者平均能够感染的人数。大多数情况下这个t代表一个时刻，一般单位为天。但也有学者认为这样误差很大，所以要用几天的平均值或者一段时间内所有出现症状者平均一人能够感染的人数（两种平均数值和细节有差异，但是思路类似，有兴趣的读者可以参考文献[2]中的公式2）。有效再生数可以用来观察传染病控制的情况，特别是政府能否通过防控措施让有效再生数降到1以下，甚至到一个非常低的水平。
截止1月29日，内地31个省市自治区均启动突发公共卫生事件一级响应
计算有效生成数有一个陷阱，就是不能用确诊的时间，而要用出现症状的时间。但是因为信息不充分公开，我们很难知道每一个确诊病例出现症状的时间。幸运的是，通过一些公开的零星的新闻报导，我们可以获得浙江、四川、江西、江苏、湖南、河南、广东、安徽八省部分流行病学案例，所以分别计算了8个省感染者出现症状的时间到确诊时间的间隔分布。我们发现这8个分布非常接近，于是我们用所有8省病例的整体数据估计了感染者出现症状的时间到确诊时间的间隔分布P(Td)。有了这个分布，我们就可以利用模特卡诺方法（用蒙特卡洛方法是为了能够通过多次独立抽样实验，估计95%的置信区间），从确诊人数的时间序列，反向推导出现症状人数的时间序列。
还有一个特别重要需要知道的数据，就是生成时间间隔Tg，指感染者和被感染者出现症状的时间间隔。生成时间间隔的均值和生成时间间隔分布的形态对传播强度和生成数影响很大[3]。根据前期病例的一些分析[4]，生成时间间隔可以用一个均值7.5，标准差3.4的伽马分布来拟合。我们也采用这个分布。有了这些准备工作，就可以用Wallinga-Teunis最大似然法[5]直接计算有效生成数，事实上我们采用的是一种思路类似的改进方法[2][6]。
武汉客厅方舱医院
表1是我们得到的初步结果，其中青海和西藏因为染病人数太少，没有纳入分析。湖北也没有纳入，是因为当时医疗资源不充分，从出现症状到确诊的时间间隔分布不能由全国其他省份数据代表。各省因为及时采取了有力的防控措施，确诊病例主要是早期武汉的输入病例以及有限范围内的社区传播。在进入一级响应之后，各省均在1月24日到1月31日之间，有效再生数降到了1之下。最近7天有效再生数的平均值普遍已经在0.2以下，疾病进入了缓慢发展的时期。
表1：除湖北、青海、西藏外各省有效再生数小于1的时间以及最近7天的Rt平均值
目前的方法还比较粗糙，接下来我们打算从以下三个方面进行优化。
一是假设每一个病人感染后面的人的过程服从一个泊松分布，采用马尔科夫链蒙特卡洛法进行最大似然估计[7][8]，这样应该会精确一些。实际上我们已经得到了部分结果，发现有效生成数变化趋势和Wallinga-Teunis最大似然法的结果一致，但下降到1以下的时间要晚一周左右。
二是随着更多的病例数据公开，对于Tg的估计会更精确，这样的话我们可以估计得更精确。
三是未来要考虑输入病例的影响（在很多地区，输入病例占比到现在都超过80%），目前没有区分输入病例，所以初期的有效再生数估计会偏高挺多，但是对于后期影响较小。
广州南站对进出站乘客实行红外体温检测
根据目前初步计算的结果，我提三点建议：
（1）疾病已经进入缓慢发展的时期，建议根据各地感染情况，逐步有序降低应急响应的等级（有条件的省市可以降到二级）和管控措施的强度，并加快复工复学的进度。
（2）要在出租车、公交车、地铁、药店、商超、酒店、餐饮等地张贴签到码，要求用户扫码签到，扫码后能记录用户主要活动轨迹，为后期可能的流行病学回溯提供数据支撑。一旦某人疑似或确诊，立刻可以通过签到记录找到密切接触者，为复学复工可能带来的疫情传播做好准备。
（3）复工复学阶段要特别注意学生宿舍和工棚的管理，做到每天测温，在此类高危场所要配备灵敏度高的测温设备，不能用一般的手持温度计（一般手持测温基本不准）。
参考文献：
[1] R. M. Adnerson, R. M. May, Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control (Oxford University Press, Oxford, 1991).
[2] S. Cauchemez, et al., Estimating in real time the efficacy of measures to control emerging communicable diseases, American Journal of Epidemiology 164 (2006) 591-597.
[3] J. Wallinga, M. Lipsitch, How generation intervals shape the relationship between growth rates and reproductive numbers, Proc. R. Soc. B 274 (2007) 599-604.
[4] Q. Li, et al., Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus–Infected Pneumonia. N. Eng. J. Med. (in press).
[5] J. Wallinga, P. Teunis, Different Epidemic Curves for Severe Acute Respiratory Syndrome Reveal Similar Impacts of Control Measure, Am. J. Epidemiology 160 (2004) 509.
[6] S. Cauchemez, et al., Real-time estimation in early detection of SARS, Emerging Infectious Diseases 12 (2006) 110-113.
[7] L. F. White, M. Pagano, A likelihood-based method for real-time estimation of the serial interval and reproductive number of an epidemic, Statistics in Medicine 27 (2008) 2999-3016.
[8] Q.-H. Liu, et al., Measurability of the epidemic reproduction number in data-driven contact networks, PNAS 115 (2018) 12680.
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