题目
如果一个字符串可以被拆分为 \text{AABB}AABB 的形式，其中 \text{A}A 和 \text{B}B 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。
例如，对于字符串 \texttt{aabaabaa} aabaabaa ，如果令 \text{A}=\texttt{aab}A=aab，\text{B}=\texttt{a}B=a，我们就找到了这个字符串拆分成 \text{AABB}AABB 的一种方式。
一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。
比如我们令 \text{A}=\texttt{a}A=a，\text{B}=\texttt{baa}B=baa，也可以用 \text{AABB}AABB 表示出上述字符串；但是，字符串 \texttt{abaabaa}abaabaa 就没有优秀的拆分。
现在给出一个长度为 nn 的字符串 SS，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。
以下事项需要注意：
出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
在一个拆分中，允许出现 \text{A}=\text{B}A=B。例如 \texttt{cccc}cccc 存在拆分 \text{A}=\text{B}=\texttt{c}A=B=c。
字符串本身也是它的一个子串。
思路
hash有95分，然后剩下5分要费很大劲
显然 AABB 是由两个 AA 串拼起来的
考虑令
f
(
i
)
f(i)
f(i) 表示以
i
i
i 结尾的
A
A
\rm{AA}
AA 数量，
g
(
i
)
g(i)
g(i) 表示以
i
i
i 开头的
A
A
\rm{AA}
AA 数量，答案就是
∑
f
(
i
)
g
(
i
+
1
)
\sum f(i)g(i+1)
∑f(i)g(i+1)
枚举
A
\rm{A}
A 的长度
L
L
L ，每隔
L
L
L 就设置一个关键点，对于长度等于
L
L
L 的
A
\rm{A}
A ，
A
A
\rm{AA}
AA 一定经过相邻的恰好两个关键点
画图可以发现，对于两个相邻的关键点
x
,
y
x,y
x,y，如果
A
A
\rm{AA}
AA 经过了其，那么一定满足
l
c
s
(
x
,
y
)
+
l
c
p
(
x
,
y
)
≥
L
lcs(x,y)+lcp(x,y)\geq L
lcs(x,y)+lcp(x,y)≥L ，这里
l
c
s
(
x
,
y
)
lcs(x,y)
lcs(x,y) 指
S
t
r
(
1
,
x
)
Str(1,x)
Str(1,x) 和
S
t
r
(
1
,
y
)
Str(1,y)
Str(1,y) 的最长公共后缀长度，这里
l
c
p
(
x
,
y
)
lcp(x,y)
lcp(x,y) 指
S
t
r
(
x
,
n
)
Str(x,n)
Str(x,n) 和
S
t
r
(
y
,
n
)
Str(y,n)
Str(y,n) 的最长公共前缀的长度
这样的话建两个
s
a
sa
sa 分别存原串和原串的反串即可
因为
l
c
s
(
x
,
y
)
+
l
c
p
(
x
,
y
)
lcs(x,y)+lcp(x,y)
lcs(x,y)+lcp(x,y) 可能大于
L
L
L ，所以对
f
,
g
f,g
f,g 的贡献其实是一段区间，差分实现区间加就好
对于每个
L
L
L ，关键点的下标是
x
L
xL
xL ，关键点的个数是
L
L
L 在
[
1
,
n
]
[1,n]
[1,n] 内的倍数个数，处理
l
c
s
,
l
c
p
lcs,lcp
lcs,lcp 用
s
t
st
st 表，询问复杂度是
O
(
1
)
O(1)
O(1) ，因此这一部分时间复杂度是
O
(
n
log
n
)
O(n\log n)
O(nlogn)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=3e4;
int n,f[N+7],g[N+7];
struct SuffixArray{
char s[N+7];
int m,c[N+7],tp[N+7],rk[N+7],sa[N+7];
int h[N+7],st[N+7][20];
void csort(){
for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[rk[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void build(){
memset(c,0,sizeof c);
memset(tp,0,sizeof tp);
memset(rk,0,sizeof rk);
memset(sa,0,sizeof sa);
memset(h,0,sizeof h);
memset(st,0,sizeof st);
for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
m=128,csort();
for(int w=1,p=1,i;p<n;w<<=1,m=p){
for(p=0,i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++p]=i;
for(i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
csort(),swap(rk,tp),rk[sa[1]]=p=1;
for(i=2;i<=n;rk[sa[i]]=p,i++)
if(tp[sa[i]]!=tp[sa[i-1]]||tp[sa[i]+w]!=tp[sa[i-1]+w]) p++;
}
for(int i=1,j,k=0;i<=n;h[rk[i++]]=k)
for(k=k?k-1:k,j=sa[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++);
for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=h[i];
for(int w=1;w<=18;w++)
for(int i=1;i+(1<<w)-1<=n;i++)
st[i][w]=min(st[i][w-1],st[i+(1<<(w-1))][w-1]);
}
int Lcp(int a,int b){
int l=rk[a],r=rk[b];
if(l>r) swap(l,r); l++;
int k=log2(r-l+1);
return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
}a,b;
void KonnyWen(){
memset(f,0,sizeof f);
memset(g,0,sizeof g);
scanf("%s",&a.s[1]),n=strlen(&a.s[1]);
for(int i=1;i<=n;i++) b.s[i]=a.s[n+1-i];
a.build(),b.build();
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=g[i]=0;
for(int w=1;w<=(n>>1);w++)
for(int i=w;i<=n;i+=w){
int l=i,r=i+w;
int lcp=min(w,a.Lcp(l,r));
int lcs=min(w-1,b.Lcp(n-(l-1)+1,n-(r-1)+1));
if(lcp+lcs>=w){
int cov=lcp+lcs-w+1;
f[r+lcp-cov]++,f[r+lcp]--;
g[l-lcs]++,g[l-lcs+cov]--;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]+=f[i-1],g[i]+=g[i-1];
ll ans=0;
for(int i=1;i<n;i++) ans+=f[i]*g[i+1];
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
int t; scanf("%d",&t);
while(t--) KonnyWen();
return 0;
}
