题目
同一时刻有 NN 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。
维修中心共有 MM 位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。
现在需要安排这 MM 位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小。
说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
思路
对于每一个修车工拆成n个点,表示他这辆车是倒数第i个修的
我们发现这样每一个点都可以表示有多少个人在等
所以我们对于每辆车向原点连费用为0流量为1的边,车和修理工之间按题意连,修理工向汇点连0,1的边,跑费用流就行
代码
#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e5+5,M=2e5+5;
int n,m,s,t,num=1,ls[N],dis[N],flow[N],last[N],pre[N],maxflow,mincost;
bool vis[N];
struct E
{
int nxt,to,flow,val;
} e[M];
std::queue <int> q;
void add(int u,int v,int w,int val)
{
e[++num]=(E) { ls[u],v,w,val },ls[u]=num;
e[++num]=(E) { ls[v],u,0,-val },ls[v]=num;
}
bool spfa()
{
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(flow,0x3f,sizeof flow);
q.push(s),dis[s]=0,vis[s]=1;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop(),vis[u]=0;
for(int i=ls[u],v; i; i=e[i].nxt)
if (e[i].flow && dis[v=e[i].to] > dis[u]+e[i].val) {
dis[v]=dis[u]+e[i].val;
pre[v]=u,last[v]=i;
flow[v]=std::min(flow[u],e[i].flow);
if (!vis[v])
q.push(v),vis[v]=1;
}
}
return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
void MCMF()
{
while(spfa())
{
int now=t;
maxflow += flow[t];
mincost += flow[t]*dis[t];
while(now ^ s)
{
e[last[now]].flow -= flow[t];
e[last[now] ^ 1].flow += flow[t];
now=pre[now];
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n); s=n*m+n+1; t=s+1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
add(s,i,1,0);
for(int j=1; j<=m; ++j)
{
int x=read();
for(int k=1; k<=n; ++k) add(i,n+(j-1)*n+k,1,k*x);
add(n+(j-1)*n+i,t,1,0);
}
}
MCMF();
printf("%.2lf\n",1.0*mincost/n);
}