【模板】“动态 DP“

题目

没有上司的舞会，支持单点修改

思路

动态DP模板

大概思路是先树链剖分，对于每条重链，求出其所有轻儿子的DP值，然后用线段树合并到重链上
至于怎么合并？矩阵乘法

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,a[N],ecnt,adj[N],nxt[2*N],go[2*N],fa[N],son[N],sze[N],top[N],idx[N],pos[N],tot,ed[N];
ll f[N][2];
struct M
{
	ll g[2][2];
	M() { memset(g,0,sizeof(g)); }
	M operator*(const M &b) const
	{
		M c;
		for(int i=0; i<2; i++)
			for(int j=0; j<2; j++)
				for(int k=0; k<2; k++) c.g[i][j]=max(c.g[i][j],g[i][k]+b.g[k][j]);
		return c;
	}
} val[N],data[4*N];
void add(int u,int v)
{
	go[++ecnt]=v;
	nxt[ecnt]=adj[u];
	adj[u]=ecnt;
}
void init()
{
	int que[N];
	que[1]=1;
	for(int ql=1,qr=1; ql<=qr; ql++)
		for(int u=que[ql],e=adj[u],v; e; e=nxt[e])
			if((v=go[e])!=fa[u])
				fa[v]=u,que[++qr]=v;
	for(int qr=n,u; qr; qr--)
	{
		sze[u=que[qr]]++;
		sze[fa[u]]+=sze[u];
		if(sze[u]>sze[son[fa[u]]])
			son[fa[u]]=u;
	}
	for(int ql=1,u; ql<=n; ql++)
		if(!top[u=que[ql]])
		{
			for(int v=u; v; v=son[v]) top[v]=u,idx[pos[v]=++tot]=v;
			ed[u]=tot;
		}
	for(int qr=n,u; qr; qr--)
	{
		u=que[qr];
		f[u][1]=max(0,a[u]);
		for(int e=adj[u],v; e; e=nxt[e])
			if(v=go[e],v!=fa[u])
			{
				f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
				f[u][1]+=f[v][0];
			}
	}
}
void build(int k,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		ll g0=0,g1=a[idx[l]];
		for(int u=idx[l],e=adj[u],v; e; e=nxt[e])
			if((v=go[e])!=fa[u]&&v!=son[u])
				g0+=max(f[v][0],f[v][1]),g1+=f[v][0];
		data[k].g[0][0]=data[k].g[0][1]=g0;
		data[k].g[1][0]=g1;
		val[l]=data[k];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	data[k]=data[k<<1]*data[k<<1|1];
}
void change(int k,int l,int r,int p)
{
	if(l==r)
	{
		data[k]=val[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)
		change(k<<1,l,mid,p);
	else
		change(k<<1|1,mid+1,r,p);
	data[k]=data[k<<1]*data[k<<1|1];
}
M query(int k,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql<=l&&qr>=r)
		return data[k];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(qr<=mid)
		return query(k<<1,l,mid,ql,qr);
	if(ql>mid)
		return query(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return query(k<<1,l,mid,ql,qr)*query(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
M ask(int u)
{
	return query(1,1,n,pos[top[u]],ed[top[u]]);
}
void work(int u,int x)
{
	val[pos[u]].g[1][0]+=x-a[u];
	a[u]=x;
	M od,nw;
	while(u)
	{
		od=ask(top[u]);
		change(1,1,n,pos[u]);
		nw=ask(top[u]);
		u=fa[top[u]];
		val[pos[u]].g[0][0]+=max(nw.g[0][0],nw.g[1][0])-max(od.g[0][0],od.g[1][0]);
		val[pos[u]].g[0][1]=val[pos[u]].g[0][0];
		val[pos[u]].g[1][0]+=nw.g[0][0]-od.g[0][0];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1,x,y; i<n; i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
	init();
	build(1,1,n);
	int u,x;
	M t;
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&u,&x);
		work(u,x);
		t=ask(1);
		cout<<max(t.g[0][0],t.g[1][0])<<endl;
	}
}