【群论（polya)+高精度】[SHOI2007]宝石纪念币

题目

思路

毒瘤出题人，非要套个高精度

这是一个polya练习题

所有的置换共有 n n n 个：即顺时针转一格、两
格… n n n 格。而“顺时针旋转 k k k 格”的置换，显然可以表示成 ( n , k ) (n, k) (n,k) 个长为 n ( n , k ) \frac{n}{(n,k)} (n,k)n​
的循环。因此，这个子问题的答案就是
Σ m = 1 17 [ ( − 1 ) m − 1 C m 17 Σ k = 1 n m ( n , k ) ] \Sigma_{m=1}^{17}[(-1)^{m-1}C_m^{17}\Sigma_{k=1}^nm^{(n,k)}] Σm=117​[(−1)m−1Cm17​Σk=1n​m(n,k)]
然后就开始高精度表演

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=35,M=2e3,jw=1e8,sx=25,Q=40;
int n,m,tot,lp;
ll ss[N][2],cj[M],lj[M],ans[M],t[M],yjy[M],ys[M],phi[M];
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void dg(int o,ll p)
{
	if(o==tot+1)
	{
		ys[++lp]=p;
		p=n/p;
		for(int i=1; i<=tot; i++)if(p%ss[i][0]==0)p=(p/ss[i][0])*(ss[i][0]-1);
		phi[lp]=p;
		return;
	}
	for(int i=0; i<=ss[o][1]; i++) dg(o+1,p),p*=ss[o][0];
}

void times(ll *a,ll p)
{
	a[Q]=a[Q]*p; 
	ll cqy=a[Q]/n; a[Q]=a[Q]%n;
	for(int i=1; i<=a[0]; i++)
	{
		a[i]=cqy+a[i]*p;
		cqy=a[i]/jw;
		a[i]=a[i]%jw;
	}
	while(cqy)a[++a[0]]=cqy%jw,cqy/=jw;
	while(a[0]>sx)a[a[0]]=0,--a[0];
}

void Times(ll *a,ll *b,ll *c)
{
	for(int i=1; i<=sx+1; i++)t[i]=0; 
	t[0]=1; 
	for(int i=1; i<=min(sx,a[0]); i++)
	{
		for(int l=1; l<=min(b[0],sx-i+1); l++)
		t[i+l-1]=t[i+l-1]+a[i]*b[l];
	}
	t[0]=sx; ll cqy=0;
	for(int i=1; i<=sx; i++) t[i]=cqy+t[i],cqy=t[i]/jw,t[i]=t[i]%jw;
	for(int i=a[0]+1; i<=sx; i++) a[i]=0; 
	for(int i=b[0]+1; i<=sx; i++) b[i]=0; 
	for(int i=1; i<=sx; i++)t[i]=t[i]*n+a[i]*b[Q]+b[i]*a[Q];
	t[Q]=a[Q]*b[Q]; 
	t[1]=t[1]+t[Q]/n; 
	t[Q]=t[Q]%n;
	t[0]=sx; cqy=0;
	for(int i=1; i<=sx; i++)t[i]=cqy+t[i],cqy=t[i]/jw,t[i]=t[i]%jw;
	while(t[t[0]]==0&&t[0]!=0)--t[0];
	for(int i=0; i<=t[0]; i++)c[i]=t[i]; c[Q]=t[Q];
}

void pplus(ll *a,ll *b,ll *c)
{
	t[Q]=a[Q]+b[Q]; ll cqy=t[Q]/n; t[Q]=t[Q]%n;
	t[0]=min(sx,max(a[0],b[0]));
	for(int i=1; i<=t[0]; i++)t[i]=a[i]+b[i]+cqy,cqy=t[i]/jw,t[i]=t[i]%jw;
	while(cqy)t[++t[0]]=cqy,cqy/=jw;
	while(t[0]>sx)t[t[0]]=0,--t[0];
	for(int i=0; i<=t[0]; i++)c[i]=t[i]; c[Q]=t[Q];
}

void mminus(ll *a,ll *b,ll *c)
{
	for(int i=0; i<=sx+1; i++)t[i]=0;
	t[0]=min(sx,max(a[0],b[0]));
	for(int i=1; i<=t[0]; i++)t[i]=a[i]-b[i];
	t[Q]=a[Q]-b[Q]; if(t[Q]<0)t[Q]+=n,--t[1];
	for(int i=1; i<=t[0]; i++)if(t[i]<0)t[i]=t[i]+jw,--t[i+1];
	while(t[t[0]+1]<0&&t[0]<sx)t[0]++,t[t[0]]+=jw,--t[t[0]+1];
	for(int i=0; i<=t[0]; i++)c[i]=t[i]; c[Q]=t[Q];
}

int main()
{
	cin>>n;
	ll sq=(ll)sqrt(n);
	tot=0; 
	ll last=n;
	for(int i=2; i<=sq; i++)
	if(last%i==0)
	{
		ss[++tot][0]=i;
		while(last%i==0)++ss[tot][1],last/=i;
	}
	if(last>1)ss[++tot][0]=last,ss[tot][1]=1;
	dg(1,1);
	ll u=1;
	for(int i=17; i>=1; i--)
	{
		ll xs=1;
		for(int l=17-i+1; l<=17; l++)xs=xs*l;
		for(int l=1; l<=i; l++)xs=xs/l;
		yjy[0]=1;
		for(int l=1; l<=sx+1; l++)yjy[l]=0; yjy[Q]=0;
		for(int l=1; l<=lp; l++)
		{
			lj[Q]=i; lj[1]=cj[1]=0; lj[0]=cj[0]=1; cj[Q]=1;
			int zs=ys[l];
			for(;zs;zs>>=1,Times(lj,lj,lj))
			if(zs&1)Times(lj,cj,cj);
			times(cj,phi[l]);
			pplus(yjy,cj,yjy);
		}
		times(yjy,xs);
		if(u==1)pplus(ans,yjy,ans);else mminus(ans,yjy,ans);
		u*=-1;
	}
	for(int i=15; i>=1; i--)
	{
		int u=ans[i],k=0;
		while(u)u/=10,++k;
		for(int l=1; l<=8-k; l++)putchar('0');
		if(ans[i])printf("%lld",ans[i]);
	}
}